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本文作者利用重合度理論中的延拓定理，研究了具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)以及控制項(xiàng)的捕食者-食餌模型周期解的情況，其中構(gòu)造了兩次同倫來(lái)簡(jiǎn)化定理中Brouwer度的計(jì)算，最終得到了該模型具有四個(gè)正周期解的充分條件。

研究種群的增長(zhǎng)情況是一個(gè)古老的課題，它有助于把握種群的數(shù)量狀態(tài)以調(diào)整資源配置。在現(xiàn)實(shí)的生態(tài)學(xué)系統(tǒng)中，用具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌方程來(lái)刻畫兩個(gè)捕食與被捕食關(guān)系的種群密度增長(zhǎng)情況具有一定的合理性。最近幾年在對(duì)捕食者-食餌模型周期解的存在性所取得的重大成果中大部分都是源自增加控制項(xiàng)取得的。他們不僅研究了周期解的存在性，還確定了周期解的個(gè)數(shù)，這也很貼近生物學(xué)事實(shí)：隨著環(huán)境的變化生物種群的密度也會(huì)在產(chǎn)生不同的變化。本文研究的就是具有控制項(xiàng)的Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型周期解的情況。對(duì)于這類問(wèn)題，研究的基本方法是利用重和度理論中的延拓定理，而主要過(guò)程就是按照定理的條件，逐一構(gòu)造相應(yīng)的集合、映射、含參數(shù)的方程，并計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的Brouwer度，從而確定其具有的周期解個(gè)數(shù)。在本文中同樣遵循這樣的研究思路和方法，但是不同之處是在計(jì)算Brouwer度時(shí)，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，接連構(gòu)造了兩次同倫映射連來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算（Brouwer度具有同倫不變性）。最終，在本文的定理2.1中給出了該捕食者-食餌模型具有兩個(gè)正周期解的充分條件。

第十二屆“挑戰(zhàn)杯”作品 三等獎(jiǎng)
無(wú)