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本文對一類兩自由度碰撞振動系統(tǒng)在一定參數(shù)條件下的全局性態(tài)進行了分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在多吸引子共存現(xiàn)象。在胞映射思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合變步長積分法，對這種現(xiàn)象進行了進一步研究，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)存在的周期解及其吸引域，驗證了胞映射方法應(yīng)用在這類系統(tǒng)上的有效性，為碰撞振動機械系統(tǒng)的動力學優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

碰撞振動是具有間隙或運動約束的機械部件之間反復(fù)接觸而形成的一種動力學現(xiàn)象，最常見的是零部件之間或零部件與邊界之間的往復(fù)碰撞。在工程實際應(yīng)用中有許多機械系統(tǒng)符合碰撞振動系統(tǒng)的領(lǐng)域。本文中兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的力學模型是根據(jù)動力機械內(nèi)部或邊界上的間隙導致的碰撞振動現(xiàn)象所建立起來的。
目前對于碰振系統(tǒng)的動力學行為主要是基于poincare映射利用理論推導和數(shù)值模擬進行研究，也有學者應(yīng)用胞映射法研究低維情況下的光滑非線性動力系統(tǒng)和單自由度碰振系統(tǒng)，但尚未見運用胞映射法研究多自由度碰振系統(tǒng)。
本文基于胞映射思想，結(jié)合poincare映射研究了一類兩自由度碰振系統(tǒng)的多種周期碰撞運動及其通過霍普夫分岔演化為混沌的過程，用以激振頻率為分岔參數(shù)的全局分岔圖、poincare圖等圖形描繪了系統(tǒng)的各種動力學行為。并發(fā)現(xiàn)在一定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)存在多吸引子共存現(xiàn)象。文章結(jié)合變步長積分法，對這種現(xiàn)象進行了進一步研究，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)存在的周期解及其吸引域。根據(jù)本文研究所得的吸引域圖設(shè)計此類碰振系統(tǒng)，可使系統(tǒng)最終穩(wěn)定在期望的單周期運動軌道上，這就為碰撞振動機械系統(tǒng)的動力學優(yōu)化設(shè)計、可靠性及降低噪聲提供了理論依據(jù)。

第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品 省賽二等獎
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