作者：2018級本科生 劉坤瓚 電子系
指導老師：谷源濤 電子系
關鍵詞：隨機投影、離群點檢測、子空間聚類、降維
摘要
子空間學習相關領域在子空間模型基本假設下應運而生，目前已經在圖像分割、人臉識別等領域有著較多的應用，本項目將關注子空間學習中的離群點檢測問題。目前的基于自表示的離群點檢測算法保證了較高的成功率，但是其效率會隨著數據維數的增加而大大下降，本項目提出了一種壓縮離群點檢測算法，它能夠同時保證較高的成功率和較少的計算時間。我們的主要貢獻是在理論上證明了此算法的可靠性，同時還設計了真實數據集上的實驗確認了其良好的表現。
圖1 子空間學習應用于人臉識別等領域
背景簡介
離群點檢測問題是在處理現實數據集中的重要問題，我們可以想象，如果能在處理數據前，例如聚類，將數據中的“噪聲”進行檢測和摘除，我們后續(xù)的處理將變得更加準確和高效。目前離群點檢測算法主要是基于自表示的離群點檢測，算法的準確率隨著損失函數的改進在一步步增加。
隨機投影方法是一種將數據進行降維的方法。目前對隨機投影的研究主要集中在隨機矩陣的優(yōu)良性質，例如子空間保距、保角，它們?yōu)樽涌臻g學習中的許多問題提供了理論基礎。
圖2 隨機投影具有子空間保距、保角等基礎性質
壓縮離群點檢測
壓縮離群點檢測的實現基于三個步驟。第一步，隨機投影，將數據實現降維；第二步，自表示，確定數據之間的內在聯(lián)系；第三步，隨機游走，基于離群點的特殊性通過有向圖上隨機游走將其確定。
圖3 壓縮離群點檢測算法
核心創(chuàng)新點
本作品的主要貢獻是在理論上證明了算法的高效性和可靠性。根據我們的調研，這是降維方法首次在離群點檢測問題中使用，我們的計算證明了子空間保持性質在隨機投影后仍然以大概率成立，這拓寬了隨機投影的應用場景，尤其是在更多的子空間學習問題中的使用。
圖4 基于自表示的壓縮離群點檢測
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