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作者：2018級(jí)本科生 劉坤瓚 電子系

指導(dǎo)老師：谷源濤 電子系

關(guān)鍵詞：隨機(jī)投影、離群點(diǎn)檢測(cè)、子空間聚類、降維

摘要

子空間學(xué)習(xí)相關(guān)領(lǐng)域在子空間模型基本假設(shè)下應(yīng)運(yùn)而生，目前已經(jīng)在圖像分割、人臉識(shí)別等領(lǐng)域有著較多的應(yīng)用，本項(xiàng)目將關(guān)注子空間學(xué)習(xí)中的離群點(diǎn)檢測(cè)問題。目前的基于自表示的離群點(diǎn)檢測(cè)算法保證了較高的成功率，但是其效率會(huì)隨著數(shù)據(jù)維數(shù)的增加而大大下降，本項(xiàng)目提出了一種壓縮離群點(diǎn)檢測(cè)算法，它能夠同時(shí)保證較高的成功率和較少的計(jì)算時(shí)間。我們的主要貢獻(xiàn)是在理論上證明了此算法的可靠性，同時(shí)還設(shè)計(jì)了真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了其良好的表現(xiàn)。

圖1 子空間學(xué)習(xí)應(yīng)用于人臉識(shí)別等領(lǐng)域

背景簡(jiǎn)介

離群點(diǎn)檢測(cè)問題是在處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)集中的重要問題，我們可以想象，如果能在處理數(shù)據(jù)前，例如聚類，將數(shù)據(jù)中的“噪聲”進(jìn)行檢測(cè)和摘除，我們后續(xù)的處理將變得更加準(zhǔn)確和高效。目前離群點(diǎn)檢測(cè)算法主要是基于自表示的離群點(diǎn)檢測(cè)，算法的準(zhǔn)確率隨著損失函數(shù)的改進(jìn)在一步步增加。

隨機(jī)投影方法是一種將數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的方法。目前對(duì)隨機(jī)投影的研究主要集中在隨機(jī)矩陣的優(yōu)良性質(zhì)，例如子空間保距、保角，它們?yōu)樽涌臻g學(xué)習(xí)中的許多問題提供了理論基礎(chǔ)。

圖2 隨機(jī)投影具有子空間保距、保角等基礎(chǔ)性質(zhì)

壓縮離群點(diǎn)檢測(cè)

壓縮離群點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)基于三個(gè)步驟。第一步，隨機(jī)投影，將數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)降維；第二步，自表示，確定數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；第三步，隨機(jī)游走，基于離群點(diǎn)的特殊性通過有向圖上隨機(jī)游走將其確定。

圖3 壓縮離群點(diǎn)檢測(cè)算法

核心創(chuàng)新點(diǎn)

本作品的主要貢獻(xiàn)是在理論上證明了算法的高效性和可靠性。根據(jù)我們的調(diào)研，這是降維方法首次在離群點(diǎn)檢測(cè)問題中使用，我們的計(jì)算證明了子空間保持性質(zhì)在隨機(jī)投影后仍然以大概率成立，這拓寬了隨機(jī)投影的應(yīng)用場(chǎng)景，尤其是在更多的子空間學(xué)習(xí)問題中的使用。

圖4 基于自表示的壓縮離群點(diǎn)檢測(cè)

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