作者：王天宇 清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院
指導(dǎo)老師：王純 清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院
關(guān)鍵詞：魯棒優(yōu)化 投資組合 條件期望風(fēng)險(xiǎn)
摘要
魯棒優(yōu)化方法廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)組合優(yōu)化，然而其參數(shù)選取往往對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解有較大的影響。為合理估計(jì)不確定集參數(shù)以便減少保守程度，本研究使用分布式方法基于歷史數(shù)據(jù)的聚類得到收益簇不確定集的信息，并利用統(tǒng)計(jì)性質(zhì)選取參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的錐優(yōu)化問(wèn)題，與其他優(yōu)化策略對(duì)比歷史表現(xiàn)較好。進(jìn)一步我們使用因子信息聚類構(gòu)建情景決策樹(shù)，使得本方法更具有解釋性。
研究背景
最小化條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)是現(xiàn)代最優(yōu)投資組合選取的重要準(zhǔn)則，如圖1的一定概率水平下投資組合的期望損失。但實(shí)際僅從歷史收益數(shù)據(jù)中直接估計(jì)均值-協(xié)方差優(yōu)化樣本外表現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)較高。分布式魯棒優(yōu)化即從數(shù)據(jù)中最差可能的參數(shù)分布出發(fā)，期望獲得更好的樣本外表現(xiàn)。但是這樣基于最差分布的方法，結(jié)果過(guò)于保守。
圖1 實(shí)證情況的CVaR和VaR定義闡釋
實(shí)際中我們采取的不同情況的決策樹(shù)構(gòu)建或是統(tǒng)計(jì)中聚類方法便是減弱保守程度。因此，這種情況下，我們便思考能否在多種情形下構(gòu)建均值-協(xié)方差拓展原來(lái)單一的最差分布。
模型方法
通過(guò)歷史收益來(lái)估計(jì)之前問(wèn)題里的均值協(xié)方差，我們希望能夠得到不同情況下的最差均值-協(xié)方差陣。因此我們構(gòu)建了如下不同情形的模糊分布集：
目標(biāo)是從可能的最差分布下，最小化CVaR最優(yōu)投資組合。給定這樣的集合，該問(wèn)題等價(jià)于下列一個(gè)錐優(yōu)化的目標(biāo)問(wèn)題，能夠保證計(jì)算執(zhí)行性。
另一方面，針對(duì)這樣多個(gè)簇的概率和矩信息，我們考慮其聚類方法的實(shí)現(xiàn)。一方面我們可直接由歷史收益聚類，然后計(jì)算得到作為簇信息的參數(shù)；
圖2 基于直接聚類收益的方法闡釋
另一方面由于市場(chǎng)信息更為穩(wěn)定，我們選用因子模型如F-F 三因子/五因子等邊際信息聚類得到每個(gè)簇的所有時(shí)間點(diǎn)，并因此投影計(jì)算到相應(yīng)時(shí)間的收益聚類。后者的聚類計(jì)算量維數(shù)較低，但需要額外的邊際信息。
圖3 基于因子邊際信息的方法闡釋
實(shí)證表現(xiàn)
我們?cè)贔rench網(wǎng)站上使用實(shí)際數(shù)據(jù)集上對(duì)方法進(jìn)行了滾動(dòng)窗口的測(cè)試，并選用其他基準(zhǔn)策略與簇信息方法相比較。
表1 實(shí)驗(yàn)中選取的不同策略的對(duì)比
在實(shí)際數(shù)據(jù)集中比較評(píng)價(jià)指標(biāo)為：夏普比率，即同等風(fēng)險(xiǎn)下超額收益的量；實(shí)證的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，如VaR / CVaR等；周轉(zhuǎn)率，即每次投資組合變動(dòng)的比率。以下是關(guān)于這些策略的比較結(jié)果：
表2 不同模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)上的實(shí)證表現(xiàn)
圖1 不同模型在收益率上的實(shí)證表現(xiàn)
在與基準(zhǔn)策略比較時(shí)，基于簇信息的方法會(huì)比目前的策略有明顯的提升，表現(xiàn)在可以提高收益并減小方差，同時(shí)能控制使得風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值變化不大。進(jìn)一步地使用帶有簇預(yù)測(cè)信息的規(guī)范性分析中，該模型仍然具有較好的表現(xiàn)。
表2 規(guī)范性分析的模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)上的實(shí)證表現(xiàn)
外部鏈接：
作者聯(lián)系方式wangty.17@sem.tsinghua.edu.cn,
數(shù)據(jù)來(lái)源:
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
