作者：2016級本科生 李沐恒 工程物理系
指導(dǎo)老師：應(yīng)葵 工程物理學(xué)
關(guān)鍵詞：核磁共振成像;磁共振溫度成像;生物傳熱模型;Kalman濾波
摘要
磁共振溫度成像能夠為腫瘤熱療消融提供實(shí)時、全局的溫度場監(jiān)控，是保障消融安全、有效進(jìn)行的重要技術(shù)手段。然而，臨床中磁共振溫度成像信噪比較低，這一現(xiàn)象在選用快速成像序列時尤為嚴(yán)重。針對這一問題，提出了基于Kalman濾波器和生物傳熱模型對磁共振溫度成像進(jìn)行濾波的方法。該方法將生物傳熱模型改寫成Kalman濾波器中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣形式，并將模擬溫度和磁共振測溫值相結(jié)合，以獲得具有高精度和高信噪比的估計溫度。臨床仿真實(shí)驗表明，該方法能將測溫誤差從6℃降至2℃；仿體實(shí)驗表明，測量值與真實(shí)值的均方根誤差值從1.927℃下降到0.735℃，且信噪比顯著提升。
基于PRFS的磁共振測溫
在磁共振成像過程中，多種參數(shù)均會隨溫度發(fā)生改變，從而衍生出一系列的測溫方法。水質(zhì)子共振相移與溫度具有最好的線性關(guān)系。該方法的主要思想是在使用梯度回波序列采集數(shù)據(jù)的過程中，溫度變化會導(dǎo)致采集圖像的相位相較于基準(zhǔn)圖像發(fā)生線性變化。產(chǎn)生的相位變化和溫度變化的關(guān)系可以描述為：
其中：ΔT表示溫度變化，
是比例系數(shù)，γ為旋磁比，B0是主磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，TE是回波時間。因此，在磁共振測溫過程中，在已知初始溫度T0時，實(shí)時測量的溫度為：
生物傳熱模型
生物傳熱模型的基礎(chǔ)是Pennes于1948年提出的Pennes方程：
其中：ρ是組織密度，kg/m3；c是組織比熱容，cb為血液比熱容J/(kg℃)；T為溫度，℃；t為時間，s；λ是導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Wb為毛細(xì)血管系統(tǒng)的灌注系數(shù)，kg/（m3·s）；Tb為血液溫度，在人體中認(rèn)為溫度恒為37℃；Q為熱源項，W/m3。在實(shí)際仿真模擬中，為了提高計算效率，會將微血管組織灌注項并入導(dǎo)熱系數(shù)項，視作等效導(dǎo)熱系數(shù)，因而（3）式可以變?yōu)椋?/span>
其中λ’是等效導(dǎo)熱系數(shù)?？紤]二維平面,將（4）式進(jìn)行離散化處理,可以改寫成差分形式,
式(５)中:下標(biāo)i , j分別表示節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，上標(biāo)則表示離散時間點(diǎn)。
Kalman濾波方法
Kalman 濾波器能夠基于狀態(tài)空間模型，從含噪聲的觀測數(shù)據(jù)中提取信號。在本文中，Kalman濾波器將利用生物傳熱模型模擬的溫度和MRTI測量的溫度，遞推地估計出待測區(qū)域的實(shí)際溫度。
Kalman濾波器的核心思想為：離散時間動態(tài)系統(tǒng)可通過描述狀態(tài)向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示，通過對狀態(tài)向量和觀測向量進(jìn)行線性組合，并求解使均方誤差最小的加權(quán)矩陣,可以得到最終的估測向量。
將Kalman濾波方法運(yùn)用到本問題中，生物傳熱模型對組織溫度場的模擬過程可以視作狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，而通過MRTI方法對組織溫度場測量的過程則可視作觀測過程，利用相關(guān)算法即可計算得到實(shí)際溫度場分布。
圖1 生物傳熱模型與磁共振測溫Kalman濾波算法
圖2 數(shù)值仿真實(shí)驗示意圖
圖3 相位模擬示意圖
圖4 仿體實(shí)驗設(shè)計圖
圖5 臨床仿真實(shí)驗結(jié)果
圖6 仿真實(shí)驗重建結(jié)果對比圖
圖7 仿體實(shí)驗溫度曲線
