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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- Multi-soliton excitations and chaotic patterns fo
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 尋找非線性偏微分方程的精確解是非線性數(shù)學(xué)物理中長期和有趣的熱門話題。為了尋找新的精確解，人們提出了許多行之有效的好方法，其中包括映射方程法。本文利用一個(gè)新的投射方程和線性變量分離法研究（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)。研究其多孤子激發(fā)，進(jìn)一步利用一個(gè)新的動(dòng)力學(xué)混沌系統(tǒng)研究孤子的混沌行為。
- 詳細(xì)介紹：
- 尋找非線性偏微分方程的精確解是非線性數(shù)學(xué)物理中長期和有趣的熱門話題。為了尋找新的精確解，人們提出了許多行之有效的好方法，如雙線性法，齊次平方法，波數(shù)合并發(fā)和映射方程法等。本文利用一個(gè)新的投射方程和線性變量分離法研究（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)。得到了（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)的新孤立波解。孤子的種類是多種多樣的，本文根據(jù) 孤立波解（10）的勢(shì)函數(shù)得到了三種不同類型的多孤子解，研究了兩個(gè)多dromion-solitoff隨時(shí)間的演變。過去，許多學(xué)者利用Lorenz混沌系統(tǒng)，化學(xué)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，核自旋（NSG）混沌系統(tǒng)等研究了若干非線性方程的混沌現(xiàn)象。這里，我們利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)--LCC系統(tǒng)，研究了（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)的混沌行為，得到了孤子的混沌圖像。在研究混沌現(xiàn)象的過程中，將混沌解的中心部位放大觀察，清楚的看到混沌圖像中眾多的“峰針”實(shí)際上都是孤立子。非線性系統(tǒng)在一定條件下均有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，因此，混沌理論的研究有著廣泛的應(yīng)用前景。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 非線性理論是當(dāng)前自然科學(xué)研究的一個(gè)重要課題，本文利用新的投射方程得到了（2+1）維破裂孤子方程的精確解，根據(jù)得到的解，構(gòu)造出多孤子結(jié)構(gòu),研究了孤子的彈性相互作用，利用一個(gè)新的混沌系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- (1) 求解非線性孤子方程的精確解是非線性科學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，本文利用新的投射方程得到的精確解是包含任意函數(shù)的，得到的解比行波解更加豐富； (2) 本文得到了三種新型的多孤子解,并進(jìn)一步研究了兩個(gè)多孤子的彈性碰撞。 (3) 利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 非線性理論在物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域（例如在量子力學(xué)、非線性光學(xué)、流體力學(xué)等）已經(jīng)得到廣泛研究和應(yīng)用。本文拓展了求解非線性偏微分方程的方法，到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個(gè)多孤子的彈性碰撞, 利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。本項(xiàng)目的研究對(duì)非線性科學(xué)的發(fā)展具有積極的作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 求解非線性方程精確解是非線性科學(xué)研究的一個(gè)重要課題，本文的研究拓展了求解非線性偏微分方程的方法，得到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個(gè)多孤子的彈性碰撞, 利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
獲獎(jiǎng)情況
- 1、論文于2010年6月發(fā)表在德國的《Z.Naturforsch》雜志上 2010, 65a 477-482（一級(jí)期刊, SCI源刊, SCI收錄號(hào): 646 F X ）。 2、本研究內(nèi)容為“浙江省新苗人才計(jì)劃”資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2009R429003）。
鑒定結(jié)果
- 1、一級(jí)期刊, SCI源刊, SCI收錄號(hào): 646 F X 2、本研究內(nèi)容為“浙江省新苗人才計(jì)劃”資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2009R429003）
參考文獻(xiàn)
- [1] 馬松華 方建平 物理學(xué)報(bào) 55 5611 （2006）. [2] 馬松華 方建平 鄭春龍 Z. Naturforsch. 61a 249 （2006）. [3] 馬松華 方建平 鄭春龍 Z. Naturforsch. 62a 8 （2007）. [4] 馬松華 強(qiáng)繼業(yè) 方建平 物理學(xué)報(bào) 56 0620 （2007）. [5] 馬松華 方建平 朱海平 物理學(xué)報(bào). 56 4319 （2007）. [6] 馬松華 方建平 鄭春龍 中國物理 17 2767 （2008） [7] 馬松華 方建平 鄭春龍 Chaos, Solitons and Fractals 40 210 (2009). [8] 馬松華 方建平 Chaos, Solitons and Fractals 40 1032 (2009). [9] 馬松華 方建平 鄭春龍 Commun. Theor. Phys. 49 1245 (2008) [10] 馬松華 方建平 鄭春龍 物理學(xué)報(bào). 59 4420 (2010).
同類課題研究水平概述
- 對(duì)非線性科學(xué)的研究是自然科學(xué)各領(lǐng)域，以及社會(huì)科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域所關(guān)心的問題。尤其在物理學(xué)領(lǐng)域的流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體物理和凝聚態(tài)物理中，現(xiàn)代孤子理論扮演了重要角色，得到了廣泛應(yīng)用。人們?cè)诓煌姆蔷€性系統(tǒng)中得到了許多局域激發(fā)結(jié)構(gòu)，如dromion 解、dromion lattice解、lump解、 ring soliton解、peakon解、compacton解、loop解、instanton解等等。尋求數(shù)學(xué)物理中的非線性偏微分方程的精確解，尤其是孤波解，是非線性科學(xué)中孤子理論研究的重要內(nèi)容之一。眾所周知，每一個(gè)非線性偏微分方程都存在無窮多解，尋找其精確解是一件非常困難的工作。近年來，隨著對(duì)非線性理論研究的的不斷深入，人們?cè)趯?shí)踐中建立起了許多行之有效的求解非線性偏微分方程的方法，如變量分離法、標(biāo)準(zhǔn)的 Painleve-Backlund 變換法、齊次平衡法、Tanh 函數(shù)法、Jacobian 橢圓函數(shù)展開法、波數(shù)合并法和約化法等. 前不久，我們將拓展的 Riccati 方程映射法成功的應(yīng)用于許多非線性物理模型中。在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)映射法又作了進(jìn)一步改進(jìn)，即在本文中介紹的方法，利用一個(gè)新的投射方程求解非線性方程，獲得了成功，并應(yīng)用與若干非線性物理模型，本文的（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)是其中之一。 孤子,混沌是非線性科學(xué)研究的兩個(gè)重要內(nèi)容. 本文拓展了求解非線性偏微分方程的方法，到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個(gè)多孤子的彈性碰撞, 利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。本項(xiàng)目的研究對(duì)非線性科學(xué)的發(fā)展具有積極的作用。文中所構(gòu)造出的多孤子及其相互作用現(xiàn)象在過去其它文獻(xiàn)中是沒有出現(xiàn)過的。 在研究孤子的混沌現(xiàn)象中,我們利用一個(gè)新的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(LCC系統(tǒng)),得到了破裂孤子方程的混沌解,尤其是我們將混沌解(圖5a)的中心微小部位放大(圖5b), 清楚的看到,混沌圖樣中的許多”針峰”實(shí)際上都是孤子. 得到這個(gè)結(jié)果有相當(dāng)?shù)碾y度. 不同于以往其他學(xué)者所做的工作.
