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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 有限差分粒子濾波
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 作品針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波精度較低的缺點(diǎn)，提出新算法對(duì)有實(shí)時(shí)性要求的系統(tǒng)中粒子濾波的可實(shí)現(xiàn)性成為現(xiàn)實(shí)。利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)粒子濾波的收斂性問(wèn)題進(jìn)一步探討，將泰勒展開(kāi)式中的微分算子進(jìn)行離散化處理，對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，避免了大量的微分運(yùn)算，采用臨近時(shí)刻的時(shí)間片區(qū)間進(jìn)行區(qū)間剖分，并對(duì)該區(qū)間上節(jié)點(diǎn)作差分，用差商代替泰勒展開(kāi)式的導(dǎo)數(shù)，這樣截?cái)嗾`差被提高到四階，較擴(kuò)展粒子濾波的截?cái)嗾`差提高了兩階。
- 詳細(xì)介紹：
- 粒子濾波方法作為一種基于貝葉斯估計(jì)的非線性濾波算法，在處理非高斯非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，因此獲得了很大的發(fā)展。但由于粒子濾波是近年來(lái)出現(xiàn)的新算法，算法本身還不很成熟，仍有大量的問(wèn)題亟待解決。擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波器（EKPF）是對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)線性近似，適用于弱的非線性系統(tǒng)，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)易發(fā)散；Unsecented卡爾曼濾波器（UKF），采用近似高斯分布，精度得到了提高，但計(jì)算復(fù)雜度增加，實(shí)時(shí)行較差，不適用一般的非高斯系統(tǒng)。 本作品利用對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，為降低運(yùn)算量，不直接進(jìn)行微分運(yùn)算，采用臨近時(shí)刻的時(shí)間片區(qū)間進(jìn)行區(qū)間剖分，并對(duì)該區(qū)間上節(jié)點(diǎn)作差分，用一階差商代替泰勒展開(kāi)式的一階導(dǎo)數(shù)，用二階差商代替二階偏導(dǎo)，并以此三階差商代替三階偏導(dǎo)。這樣截?cái)嗾`差被提高到四階，較擴(kuò)展粒子濾波的截?cái)嗾`差提高了兩階。 作品針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波精度較低的缺點(diǎn)，提出新算法對(duì)有實(shí)時(shí)性要求的系統(tǒng)中粒子濾波的可實(shí)現(xiàn)性成為現(xiàn)實(shí)。力求遵循理論與實(shí)際相結(jié)合的基本思想，解決粒子濾波在工程中應(yīng)用問(wèn)題，具有明顯先進(jìn)性。 本作品的獨(dú)特之處在于，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)粒子濾波的收斂性問(wèn)題進(jìn)一步探討，將泰勒展開(kāi)式中的微分算子進(jìn)行離散化處理，給出粒子濾波算法的硬件實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，避免了大量的微分運(yùn)算，將整體截?cái)嗾`差由 降低到 ，從而減少了計(jì)算量同時(shí)還提高了濾波器的跟蹤精度。 作品給出的算法，具有較強(qiáng)適應(yīng)性。粒子濾波理論是貝葉斯濾波理論和蒙特卡羅仿真理論的結(jié)合體，適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的線性高斯系統(tǒng)，以及傳統(tǒng)卡爾曼濾波無(wú)法表示的非線性非高斯系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計(jì)。該方法的使用非常靈活，容易實(shí)現(xiàn)，具有并行結(jié)構(gòu)，實(shí)用性強(qiáng)。大大增加了本作品的應(yīng)用范圍，拓寬了其應(yīng)用前景。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 撰寫(xiě)目的：作品針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波精度較低的缺點(diǎn)，提出新算法對(duì)有實(shí)時(shí)性要求的系統(tǒng)中粒子濾波的可實(shí)現(xiàn)性成為現(xiàn)實(shí)。 基本思路：利用對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，為降低運(yùn)算量，不直接進(jìn)行微分運(yùn)算，采用臨近時(shí)刻的時(shí)間片區(qū)間進(jìn)行區(qū)間剖分，并對(duì)該區(qū)間上節(jié)點(diǎn)作差分，用差商代替泰勒展開(kāi)式的導(dǎo)數(shù)。這樣截?cái)嗾`差被提高到四階，較擴(kuò)展粒子濾波的截?cái)嗾`差提高了兩階。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 先進(jìn)性：力求遵循理論與實(shí)際相結(jié)合的基本思想，解決粒子濾波在工程中應(yīng)用問(wèn)題。 科學(xué)性：將泰勒展開(kāi)式中的微分算子進(jìn)行離散化處理，避免了大量的微分運(yùn)算，減少了計(jì)算量同時(shí)還提高了濾波器的跟蹤精度。 獨(dú)特之處：本文利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)粒子濾波的收斂性問(wèn)題進(jìn)一步探討，給出粒子濾波算法的硬件實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，從而將整體截?cái)嗾`差由o(h^2)降低到o(h^4)。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：粒子濾波理論是貝葉斯濾波理論和蒙特卡羅仿真理論的結(jié)合體，適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的線性高斯系統(tǒng)，以及傳統(tǒng)卡爾曼濾波無(wú)法表示的非線性非高斯系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計(jì)。該方法的使用非常靈活，容易實(shí)現(xiàn)，具有并行結(jié)構(gòu)，實(shí)用性強(qiáng)。 現(xiàn)實(shí)意義：粒子濾波方法作為一種基于貝葉斯估計(jì)的非線性濾波算法，在處理非高斯非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，因此獲得了很大的發(fā)展。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 對(duì)擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）的精度較低的問(wèn)題，提出了對(duì)非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并對(duì)展開(kāi)式中的微分算子進(jìn)行離散化處理，用差商近似代替微分運(yùn)算的一種改進(jìn)算法。新算法在整體上提高了局部線性化的截?cái)嗾`差的階數(shù)，同時(shí)也避免了大量的微分運(yùn)算。采用目標(biāo)跟蹤中較為常用的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法濾波精度明顯較EKPF高。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- [1]van der Merwe R,Wan E.The square-root unscented Kalman filter for state and parameter estimation[J].2001 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing, Salts Lake City,USA,2001,236-239. [2]Beadle E,Djuric P.A fast-weighted Bayesian bootstrap filter for nonlinear model state astimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1997,33(1):338-334. [3]Julier S. J., Uhlmann J. K.. Unscented filtering and nonlinear estimation. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3):401~422. [4] Wan Eric A., Merwe R.. The unscented kalman filter for nonlinear estimation. In: Proceedings of International Symposium on Adaptive Systems for Signal Processing, Communications and Control[R], Alberta, Canada, 2009, 153~158. [5] 劉志花,李淑芬,李寶安. 基于粒子濾波的無(wú)人機(jī)航跡預(yù)測(cè)方法研究[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2010,24(7):643-648. [6] 李清善，宋士倉(cāng).數(shù)值方法[M]，河南：鄭州大學(xué)出版社,2007. [7] 曾召友,龍志和,董大勇.基于Bayes理論的空間計(jì)量模型選擇框架[J].華東經(jīng)濟(jì)管理2008,22(10):61-64.
同類課題研究水平概述
- 近年來(lái)，針對(duì)非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)與運(yùn)動(dòng)跟蹤方面，粒子濾波器發(fā)揮的作用越來(lái)越明顯，廣泛被人們應(yīng)用并取得了相當(dāng)可觀的成果。粒子濾波器解決了一些用傳統(tǒng)方法解決不了的問(wèn)題，如故障檢測(cè) 、診斷等方面的技術(shù)難題。粒子濾波的方法有很多，例如馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法，采用高斯分布逼近的無(wú)味粒子濾波器，Rao-Blackwellised粒子濾波等等。這些方法均能有效解決粒子濾波的退化現(xiàn)象，但它們都有各自的局限及應(yīng)用領(lǐng)域。 卡爾曼濾波器是解決線性高斯問(wèn)題的最優(yōu)濾波方法，但是在現(xiàn)實(shí)世界中，人們所面臨的問(wèn)題大都是非線性非高斯的。解決非線性濾波問(wèn)題最為普遍的方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter, EKF)。但是該方法只適用于弱非線性的系統(tǒng)，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，很容易導(dǎo)致發(fā)散。而后，研究人員提出一種新的用于解決非線性濾波問(wèn)題的濾波器，它是基于這樣一種考慮：近似一種高斯分布要比近似任何一種非線性方程容易的多。他們將這種濾波器稱為Unscented卡爾曼濾波器(UKF)。實(shí)驗(yàn)證明UKF給出的估計(jì)結(jié)果比EKF更準(zhǔn)確，尤其是它能給出更精確的系統(tǒng)狀態(tài)方差估計(jì)。然而，UKF的使用具有一定的限制，它不適用于一般的非高斯分布的模型。 解決非線性濾波問(wèn)題的一種更新的方法是粒子濾波器(particle filter, PF)，其基本思想是用一組帶有權(quán)值的粒子集合來(lái)表示解決問(wèn)題時(shí)需要的后驗(yàn)概率密度，然后用這一近似的表示來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。在過(guò)去幾年里，粒子濾波器在許多領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用。自粒子濾波器被第一次提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)多種粒子濾波器，例如擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波器(EKPF) 、Unscented粒子濾波器(UPF) 、輔助粒子濾波器(Auxiliary particle filter) 、高斯粒子濾波器(Gaussian particle filter)、高斯加和粒子濾波器(Gaussian sum particle filter)、PARZEN粒子濾波器，以及迭代擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波器(Iterated EKPF)等等。
