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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 浮點(diǎn)機(jī)有限機(jī)器精度對數(shù)值四則運(yùn)算的影響
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文從二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)入手，從浮點(diǎn)結(jié)構(gòu)，浮點(diǎn)數(shù)的范圍，浮點(diǎn)計(jì)算，浮點(diǎn)數(shù)使用IEEE754浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)保存等方面闡述浮點(diǎn)數(shù)的基本概念，結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，提出研究目標(biāo)，通過MATLAB,Fortran,C語言三種計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行試驗(yàn)研究避免出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的嚴(yán)格界限。
- 詳細(xì)介紹：
- 本文主要結(jié)論 結(jié)論1：以機(jī)器雙精度進(jìn)行運(yùn)算，“大數(shù)吃小數(shù)”的嚴(yán)格界限不依賴所選取的機(jī)器語言，對于任意選取的數(shù)A，被其“吃掉的”的大數(shù)E可統(tǒng)一的表示成一個公式 結(jié)論2：以機(jī)器單精度進(jìn)行運(yùn)算，“大數(shù)吃小數(shù)”的嚴(yán)格界限不依賴于所選取的機(jī)器語言，對于任意選取的數(shù) ，被其“吃掉的”的最大數(shù) 可統(tǒng)一的表示成一個公式 注：其中floor表向負(fù)方向取整
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 在運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行四則運(yùn)算的過程中，由于計(jì)算機(jī)精度有限，大部分實(shí)數(shù)無法精確表示，而由機(jī)器自行選擇距離其最近的機(jī)器數(shù)表示。浮點(diǎn)機(jī)實(shí)數(shù)表示的這種不精確性會導(dǎo)致機(jī)器四則運(yùn)算的不精確，使得數(shù)值方法運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯誤或者停滯。 本文從二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)入手，通過MATLAB,Fortran,C語言三種計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行試驗(yàn)研究避免出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的嚴(yán)格界限。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 目前國際上對數(shù)值運(yùn)算中“大數(shù)吃小數(shù)”問題的研究只停留在如何在算法中避免其發(fā)生上，而對“大數(shù)吃小數(shù)”的界限沒有詳細(xì)的研究，即沒有指出何時需避免其發(fā)生。本文對六組數(shù)值試驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行分析，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，尋找能被任意大數(shù)A“吃掉”的最大小數(shù)C的近似函數(shù)關(guān)系，并將由函數(shù)關(guān)系計(jì)算出的近似值與真實(shí)值比較，相對誤差足夠小，因此得出的近似式是有效的。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義
- 本作品提出的界限可應(yīng)用于工程運(yùn)算中數(shù)值參數(shù)及大部分軟件參數(shù)范圍的設(shè)定
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文從浮點(diǎn)數(shù)入手，從浮點(diǎn)結(jié)構(gòu)，浮點(diǎn)數(shù)的范圍，浮點(diǎn)計(jì)算，浮點(diǎn)數(shù)使用IEEE754浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)保存等方面闡述浮點(diǎn)數(shù)的基本概念，結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，提出研究目標(biāo)，并通過實(shí)驗(yàn)研究避免出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的嚴(yán)格界限
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] 姚傳義.數(shù)值分析.中國輕工業(yè)出版社，2009，（1）56-57 [2] 朱亞超．基于IEEE754 的浮點(diǎn)數(shù)存儲格式分析研究_計(jì)算機(jī)與信息技術(shù).2006 (9)：50- 52 [3] 王俊,文延華,齊鋒濱.計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)功能測試方法.江南計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所.第23卷第6期.(1)68-70 [4] 薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解.電子工業(yè)出版社 [5] Shoichiro Nakamura.科學(xué)計(jì)算引論-基于MATLAB的數(shù)值分析.電子工業(yè)出版社 [6] 歐陽潔.數(shù)值分析.西北工業(yè)大學(xué),(1)5-25 [7] Prof. W. Kahan .IEEE754 原則 . [8] 何渝. 計(jì)算機(jī)常用數(shù)值算法與程序（C++版）. 人民郵電出版社. 2003 [9] 熊歆斌. Visual C++程序設(shè)計(jì)培訓(xùn)教程. 清華大學(xué)出版社.2002 [10] 徐翠薇.計(jì)算方法引論.高等教育出版社，1999
同類課題研究水平概述
- “大數(shù)吃小數(shù)”數(shù)值計(jì)算人員經(jīng)常遇到的現(xiàn)象。目前，對于此現(xiàn)象的研究只是停留在如何在算法上進(jìn)行避免，比如交換相加次序等等，但并沒有建立“大數(shù)吃小數(shù)”的界限。
