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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 變位儲(chǔ)油罐的罐容表標(biāo)定研究
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 地下儲(chǔ)油罐是儲(chǔ)存燃油的主要裝置，但使用一段時(shí)間后易發(fā)生變位，導(dǎo)致標(biāo)定錯(cuò)誤，因此需要建立變位后，罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。本作品通過(guò)研究?jī)?chǔ)油罐分別在無(wú)變位、變位情況下的進(jìn)油量、以及與之對(duì)應(yīng)的油位高度，采取間接求體積的方式建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響。通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，結(jié)合空間三重積分，分類討論，逐步深入，研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。
- 詳細(xì)介紹：
- 石油是重要的能源礦產(chǎn)和戰(zhàn)略性資源，其供需形勢(shì)直接影響著國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全和社會(huì)穩(wěn)定。石油快速增長(zhǎng)的社會(huì)需求和短缺的供應(yīng)能力使石油可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的提出迫在眉睫。加油站儲(chǔ)存燃油的地下臥式儲(chǔ)油罐，可以通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。但使用一段時(shí)間后，儲(chǔ)油罐發(fā)生變位。因此需要建立儲(chǔ)油罐在變位后，罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 通過(guò)運(yùn)用儲(chǔ)油罐分別在無(wú)變位、變位情況下的進(jìn)油量、以及與之對(duì)應(yīng)的油位高度，建立幾何數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，這里采取間接求體積的方式進(jìn)行求解，即將傾斜時(shí)候的油位高度轉(zhuǎn)化為在同等儲(chǔ)油量下、無(wú)變位時(shí)的油位高度，然后將此轉(zhuǎn)化后的高度代入無(wú)變位時(shí)的模型。得到罐體變位前油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。隨后以實(shí)際儲(chǔ)油罐及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立空間坐標(biāo)系和建立轉(zhuǎn)換關(guān)系模型、空間三重積分，分別求解得到油罐體變位后儲(chǔ)油量與油位高度的一般關(guān)系表達(dá)式。通過(guò)求解非線性方程組，確定變位參數(shù) ， 。進(jìn)一步利用表2-1-1的實(shí)際數(shù)據(jù)及函數(shù)關(guān)系式求得罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。通過(guò)對(duì)焦作交通加油站的儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的分析，得到此模型適用于一般加油站臥式儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定，具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。
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作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 寫(xiě)作目的：儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變而失去作用，因此很有必要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 基本思路：通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況，進(jìn)而求得儲(chǔ)油罐在變位后儲(chǔ)油量與油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 科學(xué)性：經(jīng)分類討論，結(jié)合微積分與立體幾何，利用數(shù)學(xué)軟件求解。 先進(jìn)性：修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的誤差在1%以內(nèi)。 獨(dú)特之處：通過(guò)本作品模型及時(shí)對(duì)油罐罐容表進(jìn)行調(diào)整，減少浪費(fèi)，提高管理效率，易于推廣。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 應(yīng)用價(jià)值：通過(guò)本作品的模型對(duì)焦作交通加油站罐容表成功進(jìn)行了重新的標(biāo)定，提升了管理效率。 現(xiàn)實(shí)意義：若本數(shù)學(xué)模型加以推廣使用，有利于減少生產(chǎn)和儲(chǔ)存上的浪費(fèi)，可為加油站節(jié)約成本，能更精確的對(duì)石油進(jìn)行管理，提升整體社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 加油站儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，可以通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。但使用一段時(shí)間后，儲(chǔ)油罐發(fā)生變位，因此需要重新建立儲(chǔ)油罐在變位后，罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)罐容表進(jìn)行標(biāo)定。 通過(guò)運(yùn)用儲(chǔ)油罐分別在無(wú)變位、變位情況下的進(jìn)油量、與之對(duì)應(yīng)的油位高度，建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，采取間接求體積的方式進(jìn)行求解，即將傾斜時(shí)候的油位高度轉(zhuǎn)化為在同等儲(chǔ)油量下、無(wú)變位時(shí)的油位高度，將此轉(zhuǎn)化后的高度代入無(wú)變位時(shí)的模型,得到罐體變位前油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。以實(shí)際儲(chǔ)油罐及相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，通過(guò)建立轉(zhuǎn)換關(guān)系模型和空間三重積分，分別求解得到油罐體變位后儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系表達(dá)式。通過(guò)求解非線性方程組，確定變位參數(shù) ， ,再利用表2-1-2的實(shí)際數(shù)據(jù)及函數(shù)關(guān)系式求得罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。并通過(guò)對(duì)焦作市交通加油站的儲(chǔ)油罐的實(shí)例驗(yàn)證，得到此模型適用于一般加油站臥式儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表的標(biāo)定。
獲獎(jiǎng)情況
- 在河南理工大學(xué)第五屆“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽中獲得第五名，校級(jí)二等獎(jiǎng)。
鑒定結(jié)果
- 該項(xiàng)目真實(shí)可靠，科學(xué)創(chuàng)新，應(yīng)用性強(qiáng)，極具推廣價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
- [1]趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版）.高等教育出版社, 2008.1. [2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）.高等教育出版社, 2008.12. [3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）.高等教育出版社, 2003.8. [4]肖素琴.油品計(jì)量員讀本.北京:中國(guó)石化出版社, 2001. [5]顏慶津.數(shù)值分析.北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2000. [6]黃友謙.曲線曲面的數(shù)值表示和逼近.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1984.
同類課題研究水平概述
- 目前在本問(wèn)題的處理過(guò)程中主要運(yùn)用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行替換，尤其是有代表性的泰勒級(jí)數(shù)。由于一個(gè)確定的函數(shù)都能表示成一個(gè)冪級(jí)數(shù)，或者是冪函數(shù)，因此在定性判斷要處理的問(wèn)題是連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)后，就能用相應(yīng)的冪函數(shù)替代，直到冪的次數(shù)保留到誤差允許范圍內(nèi)。 針對(duì)問(wèn)題一：首先，用冪函數(shù)擬合數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的曲線，得到較滿意的標(biāo)高和油量的替代函數(shù)。在隨后的比較過(guò)程中都將這個(gè)擬合函數(shù)作為處理對(duì)象。然后，對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)考察相對(duì)誤差的大小，來(lái)確定油高應(yīng)保持在什么水平比較準(zhǔn)確。就能得到偏轉(zhuǎn)時(shí)的影響大小。最后生成標(biāo)高和油量的表。 針對(duì)問(wèn)題二：首先考慮解析的方法，建立標(biāo)高和油量的關(guān)系。結(jié)合運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即固定水平面時(shí)油罐看作傾斜了，和固定油罐時(shí)水平面傾斜是等效的。利用等效原理決定油罐面的函數(shù)及其復(fù)雜形式的問(wèn)題，即始終把油罐面看做不動(dòng)，并且豎直，改變水平面的法線方向，就改變了水平面，并采用油罐面函數(shù)的分段性。因此采用方向?qū)?shù)的分量。直接研究垂直于坐標(biāo)軸的平面的面積進(jìn)行積分再結(jié)合方向?qū)?shù)的運(yùn)算求算出體積。這樣就能用很簡(jiǎn)單的積分關(guān)系。由于計(jì)算積分比較繁瑣，因此將各個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化成泰勒冪級(jí)數(shù)。為降低計(jì)算難度，并不是直接積分在泰勒展開(kāi)，而是將原函數(shù)和泰勒冪級(jí)數(shù)微分，將擬合函數(shù)微分。理論上這擬合函數(shù)和泰勒冪級(jí)數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，因此利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解出各個(gè)分量。結(jié)合方向余弦求算各個(gè)方向的偏轉(zhuǎn)角度。得到偏轉(zhuǎn)角之后通過(guò)能量的角度分析合理性。最后利用投影向量的方法修正標(biāo)高。得到標(biāo)高和容量的關(guān)系式，同時(shí)生成累計(jì)油量罐容量?jī)蓮埍砀瘛? 此種方法存在的問(wèn)題和不足： 1．采用泰勒級(jí)數(shù)的替代，存在誤差，不過(guò)相對(duì)誤差已經(jīng)能控制在5%以下，也可以保留更高的冪來(lái)提高精度，但未能夠有效分析出儲(chǔ)油罐罐容表與長(zhǎng)﹑寬﹑高等各方面因素之間的實(shí)際關(guān)系。 2．雖然冪函數(shù)常用，且方便觀測(cè)，但實(shí)際情況中有損耗在內(nèi)，需要經(jīng)常標(biāo)定。雖然考慮到角度變化不算是很大，標(biāo)定周期也不會(huì)太短,但存在的相對(duì)誤差仍然比較大。 3．對(duì)于偏轉(zhuǎn)角度采用的近似值，是為了方便了解題，就增加了求解過(guò)程中的誤差,但在實(shí)際中應(yīng)計(jì)算出準(zhǔn)確值。
