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基本信息
- 項目名稱：
- 廣義逆在奇異系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 廣義逆理論一直是矩陣?yán)碚撝械幕钴S問題，將矩陣分塊并計算其廣義逆是一類重要方法。分塊矩陣的廣義逆在自動化、概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)值分析、博弈論、計量經(jīng)濟和控制論等領(lǐng)域都有十分重要的應(yīng)用。我們用極限方法給出了一類分塊矩陣群逆存在的充分必要條件及群逆表達式；用秩等方程給出一類分塊矩陣群逆存在的充分必要條件及群逆表達式。
- 詳細介紹：
- 我們利用極限理論給出復(fù)數(shù)域上一類分塊矩陣群逆存在的充分必要條件及群逆表達式；利用秩等方程給出體上一類分塊矩陣群逆存在的充分必要條件及表達式，該結(jié)果包含了兩篇SCI的結(jié)果。
作品圖片
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 分塊矩陣的群逆在自動化、概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)值分析、博弈論、計量經(jīng)濟和控制論等領(lǐng)域都有十分重要的應(yīng)用。因此我們利用極限理論和秩等方程給出兩類分塊矩陣群逆存在的充分必要條件及群逆表達式。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 作品的定理一包含了兩篇SCI的結(jié)果，定理二用極限理論，這個方法很有創(chuàng)新性，因為用極限理論求矩陣廣義逆只在1974,1976年有論文用過，之后很少有人用。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 矩陣廣義逆在控制系統(tǒng)中有很廣泛的應(yīng)用，求微分方程形式控制系統(tǒng)的解最終歸結(jié)為求矩陣廣義逆，我們給出了兩類分塊矩陣的群逆也就是給出了兩類分塊矩陣的解。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文利用秩等方程給出了體上分塊矩陣的群逆存在的充分必要條件及表達式，改進了文獻[8]( Applied Mathematics and Computation( 2008), 204: 45-49)的主要結(jié)論；并使用分塊矩陣加入擾動取極限方法給出復(fù)數(shù)域上分塊矩陣的群逆表達式。
獲獎情況
- 論文“Some results about group inverse of matrix”于2010年7月在上海舉辦的“第九屆中國矩陣論及其應(yīng)用國際會議”發(fā)表 論文《一些分塊矩陣群逆的存在性及表示》在2010年9月在大連理工大學(xué)舉辦的“第三屆全國大學(xué)生創(chuàng)新論壇”發(fā)表
鑒定結(jié)果
- 論文被第九屆中國矩陣論及其應(yīng)用國際會議論文集收錄，ISTP檢索。 《一些分塊矩陣群逆的存在性及表示》被第三屆全國大學(xué)生創(chuàng)新論壇論文集收錄
參考文獻
- N.CASTRO-GONZALEZ,E.DOPAZO,Representation of the Drazin inverse of a class block matrices, Linear Algebra Appl. 400 (2005) 253-269. C. BU, J. ZHAO, J. ZHENG, Group inverse for a class 2×2 block matrices over skew fields[J]. Applied Mathematics and Computation, 2008, 204: 45-49.
同類課題研究水平概述
- 1979年，Campbell和Meyer提出求解分塊矩陣 Drazin逆表達式的問題，其中子塊 和 均為方陣， 2001年曹重光解決了體上分塊矩陣 的群逆表達式的問題。在隨后的幾年里，學(xué)者們研究了在一些特殊情況下 階分塊矩陣群逆和Drazin逆的存在性和表達式，并取得了大量的成果。例如，在2005年N.Castro-González與E.Dopazo研究了復(fù)數(shù)域 上分塊矩陣 ( )和 的Drazin逆并給出其表達式。同時，還涌現(xiàn)了大量的研究分塊矩陣群逆的文獻。例如，Xuzhou Chen等研究了一般域 上分塊矩陣 在 和 均可逆的條件下群逆的存在性。卜長江2006年給出了體 上分塊矩陣 在滿足條件 時的群逆表達式；2008年給出了 （ ， ）， , 的群逆存在的充分必要條件及表達式。曹重光給出了復(fù)數(shù)域上 形式分塊矩陣的群逆表達式，其中 ， 是 的共軛轉(zhuǎn)置。2009年卜長江給出了分塊矩陣 在條件 是可逆的， 且 存在的條件下群逆存在的充分必要條件及表達式； （ ）在 是可逆條件下群逆存在的充分必要條件及表達式。
