題-1_100_100.jpg)
基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 橢球形電容器電容的計(jì)算
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文通過(guò)在橢球坐標(biāo)系中，解滿足邊值關(guān)系和邊界條件的拉普拉斯方程得出單個(gè)橢球面形帶電導(dǎo)體電勢(shì)分布。并且嚴(yán)格論證了兩個(gè)帶等量異種電荷的共焦橢球面形導(dǎo)體彼此不影響電荷分布，也不影響電勢(shì)分布，故可用電勢(shì)疊加法分別計(jì)算兩橢球面處電勢(shì)，進(jìn)而算出其電勢(shì)差，即為兩導(dǎo)體面間電壓。使帶電量與電壓相比即得出橢球形電容器電容。本文采用電勢(shì)疊加法，計(jì)算出了橢球形電容器電容。
- 詳細(xì)介紹：
- 由電磁學(xué)理論可知，計(jì)算某電容器電容，一般是由高斯定理算出其場(chǎng)強(qiáng)分布，并對(duì)之進(jìn)行線積分得出導(dǎo)體間電勢(shì)差，即導(dǎo)體間電壓，使導(dǎo)體的帶電量與電壓相比，得出電容器電容。但是，對(duì)于兩共焦橢球面形導(dǎo)體構(gòu)成的橢球形電容器，由于其場(chǎng)強(qiáng)分布無(wú)球?qū)ΨQ性，因此，在直角坐標(biāo)系下用高斯定理計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布很繁瑣，用以上方法計(jì)算其電容更困難。不過(guò)，對(duì)于單個(gè)橢球面形帶電導(dǎo)體，只需在橢球坐標(biāo)系中，解滿足邊值關(guān)系和邊界條件的拉普拉斯方程即可得出其電勢(shì)分布。并且，兩個(gè)帶等量異種電荷的共焦橢球面形導(dǎo)體彼此不影響電荷分布，也不影響電勢(shì)分布，可以用電勢(shì)疊加法分別計(jì)算兩橢球面處電勢(shì)，進(jìn)而算出其電勢(shì)差，得出橢球形電容器電容。本文用此方法比較簡(jiǎn)便地算出了橢球形電容器電容，解決了橢球形電容器電容的計(jì)算這一難題。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 解決橢球形電容器電容的計(jì)算這一難題。 構(gòu)成橢球形電容器的兩共焦橢球面形導(dǎo)體彼此不影響電荷分布，也不影響電勢(shì)分布，并且單個(gè)橢球面形導(dǎo)體的電勢(shì)分布容易計(jì)算，故采用電勢(shì)疊加法計(jì)算兩導(dǎo)體間電壓，進(jìn)而計(jì)算出橢球形電容器電容。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 文章中的證明、計(jì)算以及推導(dǎo)過(guò)程是以電磁學(xué)、高數(shù)教材及《大學(xué)物理》期刊為依據(jù)，并經(jīng)過(guò)導(dǎo)師嚴(yán)格審查。 目前，電容器電容的計(jì)算主要集中于平行板電容器、同軸圓柱形電容器、同心球形電容器電容器電容的計(jì)算，而橢球形電容器電容的計(jì)算仍是一難題。本文用電勢(shì)疊加法簡(jiǎn)捷地算出了其電容。 用電勢(shì)疊加法計(jì)算橢球形電容器電容，避免了繁雜的計(jì)算。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 解決了橢球形電容器電容的計(jì)算這一難題，并且為解決類似問(wèn)題提供了一種思路。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 橢球形電容器電容的計(jì)算是個(gè)難題，本文運(yùn)用電勢(shì)疊加法算出了其電容。 在橢球坐標(biāo)系下，解滿足邊界條件和邊值關(guān)系的拉普拉斯方程即可得出橢球面形導(dǎo)體的電勢(shì)分布。通過(guò)嚴(yán)格的論證可知，構(gòu)成橢球形電容器的兩共焦橢球面形導(dǎo)體彼此不影響電荷分布，也不影響電勢(shì)分布。故可用電勢(shì)疊加法分別計(jì)算兩導(dǎo)體處電勢(shì)，即可得出兩導(dǎo)體間電勢(shì)差，進(jìn)而計(jì)算出橢球形電容器電容。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- [1]張之翔.帶電導(dǎo)體橢球的電勢(shì)和電荷分布[J].大學(xué)物理,2008.1.第27卷第1期. [2]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué) [M].北京:高等教育出版社, 2008.16-24、62-65. [3]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué) [M].北京:高等教育出版社，2008.31-33. [4]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008.55-56.
同類課題研究水平概述
- 目前，電磁學(xué)電動(dòng)力學(xué)輔導(dǎo)書一般只解決了平行板電容器、同軸圓柱形電容器、同心球形電容器電容的計(jì)算問(wèn)題。這些問(wèn)題用高斯定理即可解決，但對(duì)于橢球形電容器電容沒(méi)有確定的計(jì)算方法。 張之翔老師曾于2008年在《大學(xué)物理》第27卷第1期上發(fā)表“帶電導(dǎo)體橢球的電勢(shì)和電荷分布”，可知單個(gè)帶電橢球形導(dǎo)體的電勢(shì)分布已有較好的計(jì)算方法。
