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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 隨機(jī)微分方程參數(shù)估計(jì)研究及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 應(yīng)用隨機(jī)微分方程，在普通的常微分Logistic模型中加入隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生Logistic隨機(jī)模型。利用建立的Logistic隨機(jī)模型對(duì)我國(guó)人口的狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。以確保我國(guó)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的有效實(shí)施，人口分布和增長(zhǎng)速度必須趨于合理。掌握人口數(shù)量等方面的情況變化，為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持。
- 詳細(xì)介紹：
- 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的物質(zhì)和精神生活水平不斷提高。為保證可持續(xù)發(fā)展，人口分布和增長(zhǎng)速度必須趨于合理。為追求更高精度的人口預(yù)測(cè)，則需要用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。而對(duì)于隨機(jī)微分方程參數(shù)的估計(jì)特別是白噪聲的估計(jì)以及估計(jì)的好壞對(duì)人口預(yù)測(cè)有重大的影響。 本文主要通過(guò)兩個(gè)模型來(lái)對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。線性隨機(jī)微分模型是以1999-2008年的全國(guó)人口總數(shù)為基礎(chǔ)，利用最小二乘估計(jì)法對(duì)人口增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)并求出2000-2008年人口的擬合值，通過(guò)人口真實(shí)值與擬合值之間的比較來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脡?，再利用離散化的模型用于未來(lái)10年的人口預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)人口的自然增長(zhǎng)率呈現(xiàn)出趨近于零的負(fù)指數(shù)的下降趨勢(shì)，人口在十年后趨近于13.7億左右；Logistic模型是以1990-2008年的人口總數(shù)為依據(jù)，對(duì)人口自然增長(zhǎng)率加入隨機(jī)波動(dòng)，在對(duì)人口總數(shù)進(jìn)行變量替換后利用極大似然估計(jì)法對(duì)人口增長(zhǎng)率和白噪聲進(jìn)行估計(jì)，利用模型離散化估計(jì)1991-2008年人口總數(shù)，求出真實(shí)值和擬合值的誤差來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)之后再通過(guò)離散化的模型進(jìn)行未來(lái)20年人口的預(yù)測(cè)，得出人口在二十年之后會(huì)向14.1億左右趨近并得到平衡。 在線性模型所反映的人口自然增長(zhǎng)率符合人口基數(shù)變大自然增長(zhǎng)率趨向于零的特點(diǎn)，但模型呈現(xiàn)的大致線性上升趨勢(shì)說(shuō)明線性模型不適合用于長(zhǎng)期的人口預(yù)測(cè)。Logistic隨機(jī)模型是在普通的常微分Logistic模型中加入隨機(jī)擾動(dòng)，更能反映人口遷移等因素所造成的隨機(jī)波動(dòng)，給出了人口發(fā)展的平衡點(diǎn)即環(huán)境容納量，使得人口的增長(zhǎng)符合生物系統(tǒng)的物種發(fā)展規(guī)律。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 本文應(yīng)用隨機(jī)微分方程，利用Logistic隨機(jī)模型對(duì)我國(guó)人口的狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。以確保我國(guó)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的有效實(shí)施，人口分布和增長(zhǎng)速度必須趨于合理。掌握人口數(shù)量等方面的情況變化，為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本文引入隨機(jī)微分方程，在普通的常微分Logistic模型中加入隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生Logistic隨機(jī)模型。Logistic隨機(jī)模型更能反映人口遷移等因素所造成的隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)也給出了人口發(fā)展的平衡點(diǎn)即環(huán)境容納量，使得人口的增長(zhǎng)符合生物系統(tǒng)的物種發(fā)展規(guī)律
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 可以通過(guò)本文中的Logistic隨機(jī)模型對(duì)我國(guó)人口的狀況進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)合同時(shí)給出了人口發(fā)展的平衡點(diǎn)即環(huán)境容納量。為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的物質(zhì)和精神生活水平不斷提高，導(dǎo)致我國(guó)人口不斷增長(zhǎng)。為保證可持續(xù)發(fā)展，人口分布和增長(zhǎng)速度必須趨于合理。掌握人口數(shù)量等方面的情況變化，為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持。為追求更高精度的人口預(yù)測(cè)，則需要用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。而對(duì)于隨機(jī)微分方程參數(shù)的估計(jì)特別是白噪聲的估計(jì)以及估計(jì)的好壞將對(duì)人口預(yù)測(cè)產(chǎn)生重大的影響。 在人口預(yù)測(cè)中，線性模型所反映的人口自然增長(zhǎng)率符合人口基數(shù)變大自然增長(zhǎng)率趨向于零的特點(diǎn)，但模型呈現(xiàn)的大致線性上升趨勢(shì)說(shuō)明線性模型不適合用于長(zhǎng)期的人口預(yù)測(cè)。Logistic隨機(jī)模型則是在普通的常微分Logistic模型中加入隨機(jī)擾動(dòng)，更能反映人口遷移等因素所造成的隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)給出了人口發(fā)展的平衡點(diǎn)即環(huán)境容納量，使得人口的增長(zhǎng)符合生物系統(tǒng)的物種發(fā)展規(guī)律。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- [1] 王爭(zhēng)艷,潘元慶,皇甫光宇,李天閣,葛利玲. 城市規(guī)劃中的人口預(yù)測(cè)方法綜述[J]. 資源開(kāi)發(fā)與市場(chǎng), 2009, (03): 22-35. [2] 宋健,田雪原,于景元. 人口預(yù)測(cè)和人口控制[M]. 北京: 人民出版社, 1982. [3] 朱興造, 龐飛宇. 自回歸及l(fā)ogistic離散模型在中國(guó)人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2009, (13): 11-13. [4] 胡喜生,范海蘭,宋萍,洪偉,吳承禎. 改進(jìn)Logistic模型在城市人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 北華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, (04):65-69. [5] 王學(xué)保,蔡果蘭. Logistic模型的參數(shù)估計(jì)及人口預(yù)測(cè)[J]. 北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, (06):36-47. [6] 梁學(xué)忠. 線性隨機(jī)微分方程未知參數(shù)的估計(jì)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 1989, (01):115-128. [7] 澤夫司曲斯. 隨機(jī)微分方程理論及其應(yīng)用[M]. 上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社, 1984. [8] 蔣超,楊琳,付敏. 中國(guó)人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型[J]. 編輯部郵箱, 2008, (12):33-40. [9] 李鵬飛,張國(guó)慶,高冬梅. 中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型[J]. 編輯部郵箱, 2008, (03):41-48. [10]
同類課題研究水平概述
- 目前國(guó)內(nèi)對(duì)人口預(yù)測(cè)，使用的模型和方法有ARIMA模型、灰色GM（1,1）模型、Leslie模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。 ARIMA模型是ARIMA(p,d,q),它將移動(dòng)平均、自回歸分析及差分結(jié)合起來(lái)。確定3 個(gè)參數(shù)，即自回歸階數(shù)(p)、差分次數(shù)(d)、移動(dòng)平均階數(shù)(q)。它首先通過(guò)差分把時(shí)間序列的季節(jié)性消除之后達(dá)到數(shù)據(jù)平穩(wěn)，然后建模，最后估計(jì)參數(shù)。 灰色GM（1,1）模型是指如果一個(gè)系統(tǒng)具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動(dòng)態(tài)變化的隨機(jī)性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性，則稱這些特為灰色性。具有灰色性的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。在灰色系統(tǒng)理論中，利用較少的或不確切的表示灰色系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立的，用以描述灰色系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)變化過(guò)程的模型，稱為灰色模型，簡(jiǎn)稱GM模型。 Leslie修正模型的基本思想是用離散時(shí)間變量和離散年齡尺度以及某一初始年的人口指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)未來(lái)人口數(shù)目進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是一種模范動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。
