基本信息
- 項目名稱：
- 地下水污染問題的數(shù)學模型與數(shù)值方法研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 水環(huán)境污染問題是人類最為關注的問題之一。要治理水污染，必須對水質的污染狀況作出精準的預測。準確預測水質的關鍵就是給出求解對流彌散問題的高精度算法。本文主要研究了以對流為主的對流彌散問題的數(shù)值解法，并給出了不同解法的適應范圍。最后根據(jù)具體問題論述了所論方法的可行性。 本文所建立的數(shù)學模型比其它預測水質的數(shù)學模型有更強的針對性和更高的準確性。本文的研究結論可以更加準確地對水質進行預測和評估，從而指引相關部門在現(xiàn)實生活中的水質改良工作，對治理水污染起到了很大的幫助。
- 詳細介紹：
- 水環(huán)境污染問題是人類關注的熱點話題。要治理污染、凈化環(huán)境，必須對污染狀況作出準確預測。給出求解對流彌散問題的高精度算法是準確預測污染狀況的關鍵。本文討論了以對流為主的對流彌散問題的數(shù)值方法，有對流和彌散問題的加權余量法、對流彌散方程的分裂算法、二維對流－彌散方程的Wavelet-Galerkin方法等。經(jīng)過研究我們認為要想徹底解決以對流為主的對流彌散問題，應該將有限差、有限元等方法與其它方法結合，即把Euler型和Lagrange型方法結合起來。這樣即可兼顧有限差、有限元的優(yōu)點，又可由與之結合的其它方法克服它們的缺點，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所闡述的多重網(wǎng)格—有限元，小波有限元法等。 與其它的預測水質的的數(shù)學模型相比，本文所建立的數(shù)學模型更加有針對性、精度更高、預測結果也較為準確。本文的研究結論可以在現(xiàn)實生活中更加準確地預測和評估水質，進而來對水質進行改良，對治理水污染起到一定的幫助作用。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 水環(huán)境污染問題是人類關注的熱點話題。要治理污染、凈化環(huán)境，必須對污染狀況作出準確預測。給出求解對流彌散問題的高精度算法是準確預測污染狀況的關鍵。本文討論了以對流為主的對流彌散問題的數(shù)值方法，并給出了它們的適應范圍。最后根據(jù)具體問題論述了所論方法的可行性。
科學性、先進性及獨特之處
- 與其它的預測水質的的數(shù)學模型相比，本文所建立的數(shù)學模型更加有針對性、精度更高、預測結果也較為準確。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 本文所研究的結論可以在現(xiàn)實生活中更加準確地預測和評估水質，進而根據(jù)結果來對水質進行改良，同時可以進一步幫助水文工作者研究水質和治理水污染。
學術論文摘要
- 1.討論了地下水溶質運移的基本數(shù)學模型，特別針對海咸水入侵現(xiàn)象給出了海咸水入侵動態(tài)系統(tǒng)的鹽分運移模型。 2.針就以對流為主的對流－彌散方程給出了加權余量法、小噪聲方法（見附件）、特征有限元法（見附件），并在此基礎上對實際問題進行了數(shù)值模擬。 3.針對對流彌散方程，對對流過程和彌散過程的可分性進行了分析和研究，給出了對流彌散方程分裂算法的依據(jù)，建立了具有一階精度的分裂模型； 4.提出了求解對流－彌散方程的Wavelet-Galerkin方法，該方法同傳統(tǒng)的有限元方法相比，有效地避免了數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散。
獲獎情況
- 1.該作品集多年的研究成果于一體，綜述了求解以大對流為主的對流彌散問題的數(shù)值方法。該作品的部分成果曾在中國巖溶、地學前緣、吉林大學學報等刊物上發(fā)表。有些內容作為科研項目曾獲得一項北京市科技進步三等獎； 2.榮獲第三屆“挑戰(zhàn)杯”長春工業(yè)大學大學生課外學術科技作品競賽一等獎； 3.榮獲2009年“挑戰(zhàn)杯”吉林省大學生課外學術科技作品競賽一等獎；
鑒定結果
- 2008年《沿海地區(qū)地下水環(huán)境系統(tǒng)動力學方法研究》項目獲北京市科學技術進步三等獎。
參考文獻
- 1.孫納正，地下水污染－數(shù)學模型和數(shù)值方法，地質出版社，1989 2.楊天行等,水系統(tǒng)污染數(shù)學模型及應用，吉林大學出版,1991 3.金士博，水環(huán)境數(shù)學模型，楊汝君等譯，中國建筑工業(yè)出版社，1987 4.王新民，三維潛水非穩(wěn)定流反問題的變分有限元方法，水文地質工程地質，2，1996 5.多重網(wǎng)格有限元法在水質預測問題中的應用，中國巖溶Vol.15.，No.3，2006 6.王新民等，小波分析及其在水質預測問題中的應用研究，生物數(shù)學學報，2，1999 7.貝爾，地下水水利學，許涓銘等譯，地質出版社，1986。
同類課題研究水平概述
- 本文主要討論一類地下水污染模型以及求解與污染問題密切相關的對流-彌散方程。 在模型方面，我們研制了海咸水入侵動態(tài)數(shù)學模型，此項成果在1994年獲得地礦部科研成果三等獎。此模型綜合考慮了對流－彌散作用和化學動力作用；運用水動力－化學動力聯(lián)合作用的水質運移三維模型來真實地反映了海咸水入侵水質動態(tài)系統(tǒng)的時空分布的變化規(guī)律。這一成果被鑒定為達到國內領先水平。 在求解地下水污染模型的方法方面，針對對流彌散方程，對對流過程和彌散過程的可分性進行了分析和研究，給出了對流彌散方程分裂算法的依據(jù)，建立了具有一階精度的分裂模型；本文還提出了求解對流－彌散方程小波有限元法，并在此基礎上對對流占優(yōu)模型進行了數(shù)值模擬。該方法同傳統(tǒng)的有限元方法相比，有效地避免了數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散。這些成果被鑒定為達到國內領先水平，并分別獲得地礦部科研成果三等獎和北京市科技進步三等獎。 在解對流—彌散方程的各種數(shù)值方法中，有限差分法使用得較早。但在彌散作用相對較小時常引入較大的誤差。Lanty研究了用差分法求解對流彌散方程時引入誤差的原因。為了能夠很好地處理以對流為主的對流彌散方程，特征線法早期被許多研究者所采用。因為在對流彌散方程中，若對流項占主要地位時，其方程的性質很像忽略了彌散項的純對流方程，即接近于一個一階雙曲線型方程。所以這種情況采用特征線法是適宜的。但這種方法編制程序冗長。用有限元法解對流彌散問題具有一定的優(yōu)越性：網(wǎng)格剖分比較靈活，邊界條件的處理比較容易。所遇到的困難仍是難以對付以對流為主的問題。 本文所提出的方法在一定程度上克服了由于大對流而引起的數(shù)值振蕩現(xiàn)象。我們有理由認為：要想徹底解決以對流為主的對流彌散問題，應該將有限差、有限元等方法與其它方法結合，即把Euler型和Lagrange型方法結合起來。這樣即可兼顧有限差、有限元的優(yōu)點，又可由與之結合的其它方法克服它們的缺點，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所闡述的多重網(wǎng)格—有限元，小波有限元法等，當然這些方法都需做進一步的研究和探討。
