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基本信息
- 項目名稱：
- 一類非自治旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的混沌同步控制研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 利用分岔圖、相圖、Poincaré截面分析了受外部擾動的離心調(diào)速器系統(tǒng)的混沌形成過程，通過計算動力學(xué)方程時間序列的Lynapunov指數(shù)譜和Poincaré截面，揭示了此類系統(tǒng)是由Hopf分岔通向混沌的道路。運用耦合反饋同步控制方法與自適應(yīng)同步控制方法實現(xiàn)混沌同步，并給出實現(xiàn)同步的條件及控制律參數(shù)的選取范圍，同時運用數(shù)值仿真證實同步控制方法的有效性，它們在工程實際領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景。。
- 詳細(xì)介紹：
- 旋轉(zhuǎn)機(jī)械動力系統(tǒng)是多維、多參數(shù)非線性動力系統(tǒng)。本作品運用力學(xué)分析受外部擾動的離心調(diào)速器系統(tǒng)模型，根據(jù)拉格朗日方程及牛頓第二定律得到該系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)時的動力學(xué)方程，由于實際工程中一般負(fù)載轉(zhuǎn)矩不為常數(shù)，這時可以用一個常數(shù)項和一個激振力項來代替負(fù)載轉(zhuǎn)矩得到系統(tǒng)方程，隨后利用全局分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜和Poincaré圖分析該系統(tǒng)的局部動力學(xué)行為，得到該系統(tǒng)由Hopf分岔通向混沌的道路，通過計算動力學(xué)方程時間序列的Lyapunov指數(shù)譜分析了系統(tǒng)混沌特性，揭示了此類系統(tǒng)通向混沌的過程與系統(tǒng)的動力學(xué)行為的復(fù)雜性。同時針對該非自治機(jī)械動力系統(tǒng)提出耦合反饋同步控制思想并對旋轉(zhuǎn)機(jī)械動力系統(tǒng)進(jìn)行耦合反饋同步控制，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明和數(shù)值仿真驗證耦合反饋同步控制方法的有效性，隨后運用反饋控制與參數(shù)微擾結(jié)合的自適應(yīng)控制法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械動力系統(tǒng)進(jìn)行混沌同步控制.經(jīng)過分析可得，耦合反饋同步控制方法與自適應(yīng)同步控制方法具有很好的可實現(xiàn)性與實用性，在工程實際領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景，為這類系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計以及可靠性提供了理論依據(jù)。本研究對機(jī)械設(shè)計、故障診斷與檢測有指導(dǎo)意義。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 從理論上分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性、分岔、和混沌形成過程，揭示非線性旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)局部動力學(xué)行為，豐富發(fā)展非線性動力學(xué)理論。通過數(shù)值仿真研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)由周期運動向混沌運動的躍變途徑，揭示躍變過程中的復(fù)雜非線性動力學(xué)行為（Hopf分岔、倍化分岔、擬周期運動、(超)混沌運動)，設(shè)計有效的控制方法將系統(tǒng)控制到穩(wěn)定的周期運動，為這類系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計及可靠性提供理論依據(jù)，以期取得優(yōu)化的生產(chǎn)效果。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- 根據(jù)拉格朗日方程及牛頓第二定律得到該系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)時的動力學(xué)方程，考慮了負(fù)載轉(zhuǎn)矩不為常數(shù)是情況，分析了該系統(tǒng)的局部動力學(xué)行為，提出高效可行的算法，數(shù)值模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)由周期運動向混沌運動的躍變途徑，揭示躍變過程中的復(fù)雜非線性動力學(xué)行為（Hopf分岔、退化Hopf分岔、倍化分岔、擬周期運動、混沌運動、超混沌運動)，揭示了此類系統(tǒng)通向混沌的過程與系統(tǒng)的動力學(xué)行為的復(fù)雜性。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 突破現(xiàn)有的非線性動力學(xué)分析的限制，采用更為精確的近似解析理論和數(shù)值方法對旋轉(zhuǎn)動力機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)行為更為深入的分析和研究。在理論上，更為深入的研究其中的非線性動力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)和揭示更為復(fù)雜的非線性現(xiàn)象及其成因，為旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)設(shè)備優(yōu)化配置和控制等方面提供理論依據(jù)。以期推進(jìn)非線性學(xué)科的發(fā)展，并為這類旋轉(zhuǎn)動力機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計及可靠性運轉(zhuǎn)和檢測提供新的理論依據(jù)和強(qiáng)有力的技術(shù)支持。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 根據(jù)拉格朗日運動方程和牛頓力學(xué)定律建立機(jī)械式離心調(diào)速器的動力學(xué)方程，運用數(shù)值仿真研究受外部擾動的離心調(diào)速器系統(tǒng)動力學(xué)行為，該系統(tǒng)具有較復(fù)雜的動力學(xué)特性。利用系統(tǒng)的全局分岔圖和李雅普諾夫指數(shù)譜準(zhǔn)確刻畫出系統(tǒng)的局部動力學(xué)行為，并討論離心調(diào)速器系統(tǒng)參數(shù)變化對機(jī)械系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響，由此得知該系統(tǒng)在適當(dāng)參數(shù)下處于混沌運動。運用Poincaré映射圖揭示該系統(tǒng)的Hopf分岔與混沌形成過程?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，采用耦合反饋同步控制方法與自適應(yīng)同步控制方法實現(xiàn)混沌同步，并給出實現(xiàn)自同步的條件及控制律參數(shù)的選取范圍。最后運用數(shù)值仿真證實同步控制方法的有效性。
獲獎情況
- [1] Studying on the synchronization control of a class ofNon-autonomous Mechanical system, IEEE- The 5th International Conference on Natural Computation, 2009, EI Compendex.(Accpected) [2]2008年4月-2008年12月，完成了蘭州交通大學(xué)大學(xué)生科技創(chuàng)新課題“非自治旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)研究”。(DXS-2008-031) [3]2008年4月-2008年11月，完成了蘭州交通大學(xué)大學(xué)生科技創(chuàng)新課題“一類非自治動力系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)計算”。(DXS-2008-032) [4]2009年4月，在第七屆“挑戰(zhàn)杯”甘肅省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品榮獲“一等獎”。
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] J. Sotomayor, L. F. Mello and D. C. Braga, Stability and Hopf bifurcation in the Watt governor system, Commun. Appl. Nonlinear Anal. 13 (2006), 4, 1-17. [2] Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello and Denis de Carvalho Braga.Bifurcation analysis of the Watt governor system. Computational &Applied Mathematics, 2007,Vol.26(1):19– 44. [3] Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello and Denis de Carvalho Braga. Hopf Bifurcations in a Watt Governor with a Spring. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2008,Vol.15(3): 288–299 [4]Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello, Denis de Carvalho Braga . Stability and Hopf bifurcation in an hexagonal governor system. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2008, Vol.9(3):889-898. [5]Zheng-Ming Ge, Ching-I Lee, Non-linear dynamics and control of chaos for a rotational machine with a hexagonal centrifugal governor with a spring, Journal of Sound and Vibration 262(2003) 845–864.
同類課題研究水平概述
- 關(guān)于離心調(diào)速器系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)形態(tài)研究，國內(nèi)外學(xué)者也開展了一系列研究。Maxwell [1868]和 Vyshnegradskii [1876]分別研究了瓦特蒸汽機(jī)模型的局部動力學(xué)行為，并且分析了討論該模型平衡點的局部穩(wěn)定性。Vyshnegradskii通過龐特里亞金方程討論了簡化的瓦特蒸汽機(jī)模型的局部動力學(xué)行為，Denny、Al-Humadi在此基礎(chǔ)上繼續(xù)分析簡化的瓦特蒸汽機(jī)模型的局部動力學(xué)行為，Sotomayor通過小擾動方法探討在平衡點附近的穩(wěn)定性問題，首次從理論上證明了該模型存在Hopf分岔，并且給出了發(fā)生Hopf分岔的分岔值。Ge研究了帶有外部擾動的離心調(diào)速器系統(tǒng)，通過Lyapunov直接方法分析該系統(tǒng)在平衡點附近的動力學(xué)行為，數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)由倍化分岔通向混沌的道路，通過自適應(yīng)控制方法實現(xiàn)了對帶有外部擾動的離心調(diào)速器系統(tǒng)的混沌控制。褚衍東等人繼續(xù)深入的研究了瓦特蒸汽機(jī)模型的復(fù)雜動力學(xué)行為，數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)存在周期泡現(xiàn)象（周期一軌道 周期二軌道 周期一軌道)、超混沌運動，數(shù)值仿真進(jìn)一步研究系統(tǒng)的Hopf分岔, 驗證了Sotomayor提出存在Hopf分岔理論的正確性，通過對系統(tǒng)參數(shù)的不斷變化, 分析得出系統(tǒng)由Hopf分岔通向混沌的演化過程。關(guān)于旋轉(zhuǎn)非線性振動系統(tǒng)的Hopf分岔以及退化的Hopf分岔等問題的研究，目前研究開展仍尚少，這些研究將進(jìn)一步完善對旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)行為的分析, 并且為其他非自治旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的研究提供新的思路、方法和重要的理論依據(jù)。
