題-1_100_100.jpg)
基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 具有自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散的捕食與被捕食系統(tǒng)的空間斑圖研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散模型的研究。利用數(shù)學(xué)分析，通過擴(kuò)散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動(dòng)力學(xué)是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點(diǎn)或兩者共存的因素。最后表明，自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散對(duì)捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
- 詳細(xì)介紹：
- 對(duì)于自然群體的空間動(dòng)力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，事實(shí)上，分散的生物體可能會(huì)遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動(dòng)。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動(dòng)力學(xué)性態(tài)和穩(wěn)定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散模型的研究。利用數(shù)學(xué)分析，通過擴(kuò)散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動(dòng)力學(xué)是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點(diǎn)或兩者共存的因素。最后表明，自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散對(duì)捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 對(duì)于自然群體的空間動(dòng)力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，分散的生物體可能會(huì)遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動(dòng)。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動(dòng)力學(xué)性態(tài)和穩(wěn)定性。所以本小組提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自身擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散模型，研究其對(duì)斑圖的影響。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散是多種群生態(tài)系統(tǒng)中重要現(xiàn)象，研究?jī)?nèi)容緊扣學(xué)術(shù)熱點(diǎn)，本作品得到自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散對(duì)空間斑圖的形成起著非常重要的作用，并出現(xiàn)了典型的空間斑圖類型。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 1.自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散對(duì)斑圖的形成起著非常重要的作用。 2.發(fā)現(xiàn)了典型的空間斑圖類型，豐富了斑圖動(dòng)力學(xué)理論。 3.為研究更復(fù)雜的空間生態(tài)模型（例如食物鏈模型等）提供了理論基礎(chǔ)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 對(duì)于自然群體的空間動(dòng)力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，事實(shí)上，分散的生物體可能會(huì)遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動(dòng)。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動(dòng)力學(xué)性態(tài)和穩(wěn)定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散模型的研究。利用數(shù)學(xué)分析，通過擴(kuò)散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動(dòng)力學(xué)是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點(diǎn)或兩者共存的因素。最后表明，自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散對(duì)捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
獲獎(jiǎng)情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] J. Jorne, J. Theor. Biol. 59, 529 (1975). [2] J. Jorne, J. Theor. Biol. 65, 133 (1977). [3] H.I. Freedman, Math. Biosci. 31, 207 (1976). [4] B.S. Goh, J. Math. Biol. 3, 313 (1976). [5] M. Gatto and S. Rinaldi, Bull. Math. Biol. 39, 339 (1977). [6] J. Chattopadhyay, A.K. Sarkar and P.K. Tapaswi, J. Biol. Sys. 4, 159 (1996). [7] Kousuke Kuto and Yoshio Yamada, J. Diff. Equa. 197 2, 315 (2004). [8] Kousuke Kuto, J. Diff. Equa. 197 2, 293 (2004). [9] Yuan Lou and Wei-Ming Ni, J. Diff. Equa. 131 1, 79 (1996). [10] Yuan Lou and Wei-Ming Ni, J. Diff. Equa. 154, 157 (1999). [11] B. Dubey, B. Das and J. Hussain, Ecol. Model. 141, 67 (2001). [12] A. M. Turing, Philos. Trans. R. Soc. Lond. B 237, 37 (1952). [13] V. Volterra, Memoria Academia Lincei 2, 31 (1926). [14] David Alonso, Ecology 83 1, 28 (2002) [15] Y. Kuang and E. Beretta, J. Math. Biol. 36, 389 (1998). [16] W. Wang, Q.-X. Liu and Z. Jin, Phys. Rev. E 75, 051913 (2007).
同類課題研究水平概述
- 斑圖(Pattern)指的是在空間或時(shí)間上具有某種規(guī)律性的非均勻宏觀結(jié)構(gòu)，是由系統(tǒng)中微觀參量之間以一定方式相互作用而導(dǎo)致的宏觀量有序分布的狀態(tài)，是由于體系內(nèi)部決定的、自發(fā)的對(duì)稱性破缺引起體系本身重新自組織的結(jié)果。在自然界中廣泛存在著各式各樣的斑圖，例如，動(dòng)物體表花紋、流體中的對(duì)流斑圖、法拉第系統(tǒng)中的表面波斑圖、化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的斑圖、細(xì)菌群體中的競(jìng)爭(zhēng)與合作增長(zhǎng)行為、非線性光學(xué)系統(tǒng)中的斑圖以及氣體放電中的斑圖等。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域也存在斑圖現(xiàn)象，例如，混合車輛交通流的時(shí)空演化斑圖。 1900年貝納德（Bénard）發(fā)現(xiàn)對(duì)流斑圖，1952年圖靈提出化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散模型解釋動(dòng)物體表花紋，1991年歐陽頎等在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散圖靈斑圖，從而使得斑圖動(dòng)力學(xué)在揭示自然界奧妙中的地位不斷提高，在科學(xué)和技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的前景日益凸現(xiàn)，從而形成了世界范圍的研究熱潮。不同系統(tǒng)所顯示的斑圖結(jié)構(gòu)，不論在時(shí)空尺度和斑圖形成的具體機(jī)制上是各不同的，但不同系統(tǒng)中的斑圖在形態(tài)上都有一定的相似性。斑圖動(dòng)力學(xué)研究各種斑圖的時(shí)空結(jié)構(gòu)的自組織形成、選擇、演化的動(dòng)力學(xué)共性，從而搞清各個(gè)微觀量相互作用導(dǎo)致宏觀量成為有序狀態(tài)的規(guī)律，進(jìn)而控制斑圖的形成。 然而，我們生活在一個(gè)空間世界，一個(gè)物中從高密度地區(qū)向低密度地區(qū)遷移是一種自然現(xiàn)象，此外，還有生態(tài)的原因和全球氣候變化等等，因此，如何形成生態(tài)群落，空間的構(gòu)成部分已成為一個(gè)重要因素。要想清楚地知道空間斑圖，許多作者越來越多的關(guān)注空間捕食系統(tǒng)，尤其是斑圖的形成。 在食物鏈形成中捕食系統(tǒng)是主要的原因之一，捕食系統(tǒng)中最重要的組成部分是對(duì)食餌的捕食率，即捕食功能性反應(yīng)，總的來說，功能性反應(yīng)要么依賴食餌要么依賴于捕食者。依賴食餌的功能性反應(yīng)方程在參考文獻(xiàn)中是占主導(dǎo)地位的，如Holling功能性反應(yīng)等。 在最近幾年越來越受到人們的關(guān)注是在自我擴(kuò)散和交叉擴(kuò)散發(fā)生的情況下，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性及圖靈斑圖出現(xiàn)的條件。自我擴(kuò)散意味著個(gè)體的流動(dòng)性是從高濃度流向較低地區(qū)。交叉擴(kuò)散是在有其他種群出現(xiàn)的情況下該種群的流動(dòng)，擴(kuò)散系數(shù)可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零。正交叉擴(kuò)散系數(shù)是指該物種流動(dòng)的方向是流向另一個(gè)物種低濃度的區(qū)域，負(fù)交叉擴(kuò)散系數(shù)是指該物種流動(dòng)的方向是流向另一個(gè)物種高濃度的區(qū)域。
