基本信息
- 項目名稱：
- 光度距離的數(shù)值計算策略
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 本文基于廣泛使用的宇宙學光度距離積分公式展開分析，并應用兩種不同的方法獲得光度距離的高精度解析近似公式；同時，通過模擬實際的觀測數(shù)據(jù)樣本，對得到的結(jié)果進行了計算效率方面的比較和討論；最后，對兩種方法潛在的應用價值作出概要的分析。
- 詳細介紹：
- 宇宙學光度距離頻繁應用于Ia型超新星等方面的數(shù)據(jù)處理當中，然而原始的光度距離公式為一個橢圓積分，這為實際處理分析大量的觀測數(shù)據(jù)帶來諸多不便?；诖?，我們提出兩種標準宇宙學模型下的光度距離近似公式，一種是Carlson對稱型形式，一種是修正的Hermite插值形式。 為檢驗兩種方法的實際價值，我們對其相對誤差和運算效率進行了系統(tǒng)的分析，主要方法是根據(jù)已有的觀測結(jié)果（SNAP數(shù)據(jù)）模擬生成一批紅移樣本進行計算機運算。較之于原有的積分形式，兩種方法在效率上明顯提高，且精確也控制在合理的范圍。 由于我們的計算僅考慮包含暗能量和物質(zhì)參量的模型，因此文章最后我們針對提出的方法是否能夠拓展到其他模型做了概要性的論述，并提出了一些可行性的策略。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：提供光度距離近似計算的高精度算法，以提高實際的數(shù)據(jù)處理分析效率，尤其為計算機數(shù)值模擬提供一種有效的方法。 基本思路：首先分析了光度距離以及光度距離數(shù)據(jù)在宇宙學研究中發(fā)揮的重要作用，其次在對標準模型中的公式進行詳細分析的基礎上并結(jié)合其他人的相關工作提出合理有效的近似算法，最后驗證我們的結(jié)果的合理性以及可拓展性。
科學性、先進性及獨特之處
- 文章中采用的方法基于成熟的數(shù)學理論，Carlson對稱型已有相當完善的計算方法，而Hermite插值也是建立在嚴謹?shù)臄?shù)學基礎上的計算方法。 此外，我們還對結(jié)果進行了系統(tǒng)嚴格的分析，主要包括精度和運算效率兩方面且具有較好的結(jié)果。 文章的獨特之處在于方法本身的實際應用價值和潛在的可拓展性，這不僅為提高數(shù)據(jù)的處理效率提供一種可行性的方法，所體現(xiàn)的思想或可以用于其他方面的數(shù)值計算，比如角直徑距離等。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 該文章中提出的方法可為Ia型超新星數(shù)據(jù)的高效率處理提供一種可行性的途徑，尤其對于研究宇宙結(jié)構(gòu)和演化的計算機數(shù)值模擬帶來一定的便利。其次，由于光度距離與角直徑距離存在簡單的數(shù)學關系，因此，我們的結(jié)果也適合于處理涉及角直徑距離的數(shù)據(jù)，例如弱引力透鏡的研究。
學術論文摘要
- 我們得到兩種計算平直ΛCDM宇宙學模型中光度距離的近似方法。第一種方法基于橢圓積分的Carlson對稱型，其具有較高的計算精度和運算效率，因而能夠代替直接地數(shù)值求積；第二種方法基于改進的Hermite插值，盡管其精度相對較低，但由于僅涉及基本的多項式運算，因此更有利于實際操作。此外，我們將獲得的方法與其他相關的數(shù)值近似進行了一系列的比較分析，并對此方法是否能夠拓展到其它宇宙學模型的光度距離計算當中做了適當討論。
獲獎情況
- 該文章于2011年4月在皇家天文學會月刊（Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，影響因子：5.103）正式發(fā)表。 該文章獲得北京師范大學第十九屆“京師杯”課外學術科技作品競賽一等獎。
鑒定結(jié)果
- 文章期刊：Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 卷期：412卷，4期 起始頁碼：2685–2688 發(fā)表時間：2011.04
參考文獻
- 現(xiàn)有方法：Carlson對稱型算法、Hermite插值以及相關的光度距離近似方法。 檢索目錄： Carlson B.C.,1979,Numer.Math.,33,1； Carlson B. C., Notis E. M., 1981, ACM Trans. Math. Software, 7, 398； Kress R., 1998, Numerical Analysis. Springer-Verlag, New York； Pen U.-L., 1999, ApJS, 120, 49 (Pen99)； Wickramasinghe T., Ukwatta T. N., 2010, MNRAS, 406, 548 (WU10)；
同類課題研究水平概述
- 目前，超新星宇宙學的研究對解釋宇宙的構(gòu)成以及起源、演化發(fā)揮著重要的作用，尤其是暗能量的物理本質(zhì)問題。隨著現(xiàn)代望遠鏡等觀測技術的發(fā)展，人們獲得大量觀測數(shù)據(jù)，這為進一步精確研究宇宙提供了可能。觀測精度的提高同時也伴隨著處理技術的發(fā)展，目前人們試圖采用更加嚴謹合理的統(tǒng)計方法來研究各種天文現(xiàn)象，如蒙特卡洛統(tǒng)計、貝葉斯統(tǒng)計等，通過對超新星數(shù)據(jù)以及其他觀測結(jié)果的分析表明，目前的宇宙正處于加速膨脹階段，且暗能量占宇宙總成分的73%。人們正在通過各種不同的途徑試圖揭示這些現(xiàn)象背后所隱藏的物理機制，并取得了若干初步的結(jié)果。 另外，由于宇宙本身跨越的時間、空間尺度是巨大的，使得人們很難從觀測上完全掌握宇宙的演化等信息，近幾年隨著計算機，尤其是大型計算機的發(fā)展，使得人們能夠利用已有的觀測事實，并結(jié)合具體的理論模型，通過計算機數(shù)值模擬來研究宇宙整體的演化特征。當前，國內(nèi)外許多宇宙學研究團隊在涉及這方面的探索，我們的導師也在參與組織相關方面的工作。計算機數(shù)值模擬能夠使人們突破時間、空間尺度的限制，從不同的側(cè)面研究宇宙的性質(zhì)。 無論是觀測宇宙學，還是計算機模擬，都需要處理大量的數(shù)據(jù)樣本，而往往由于理論的復雜性使得人們捉襟見肘，因此在保證結(jié)果可信且又便于實際操作的前提下對原有理論做出適當?shù)囊撞僮餍蕴幚泶笥旭砸?。鑒于超新星數(shù)據(jù)對于宇宙學研究的重要性，本文提供了一種針對標準宇宙學框架下光度距離的有效算法。這將在保證足夠精度和效率的同時為大量數(shù)據(jù)處理提供便捷。
