基本信息
- 項目名稱：
- 關于Feigenbaum型泛函方程的C1解
- 小類：
- 數理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 上個世紀70年代,美國物理學家Feigenbaum首先發(fā)現在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數量普適現象。1985年,張景中院士等提出并解決了第二類Feigenbaum函數方程的C0解,本文通過構造一個與文獻[1-6]完全不同結構算子，利用泛函分析中Schauder不動點定理、Banach不動點定理、研究了一個緊區(qū)間上Feigenbaum型泛函方程非擴張形式的C1解的存在唯一性。
- 詳細介紹：
- 上個世紀70年代,美國物理學家Feigenbaum首先發(fā)現在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數量普適現象(即所謂的Feigenbaum現象)。為解釋這一現象,Feigenbaum提出許多假設,其中一個重要的假設是如下的函數方程f(x)=-f(f(-x/a))存在解的假設。該方程引起眾多領域的科學家的極大興趣,他們在這方面也取得了豐碩的研究成果.包括Feigenbaum函數方程解的存在性,各類連續(xù)的、可微的甚至光滑的解的構造,以及Feigenbaum映射的一些動力性態(tài)等。1985年,楊路和張景中院士提出了第二類Feigenbaum函數方程f(x)=1/af(f(ax)),其中0<a<1,f(0)=1,(1.1)他們研究了上述方程(1.1)在區(qū)間[0,1]上具有初值條件的單峰連續(xù)解，同時也在特殊的函數空間里面討論了它的精確解。當然，從動力系統的研究來看，這領域的研究有非常重要的理論意義.考慮到這是個迭代方程，除了定量研究以外，利用泛函分析的相關理論作定性研究將更具理論價值，而且我們研究了這個類型的方程的光滑解，獲得的結果包含了已有的結論，拓寬了這一類型的方程的研究領域。 本文通過構造一個與文獻[1-6]完全不同的全新的結構算子，利用泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關性質研究了一個緊區(qū)間段[a,b]上第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式的解的相關性質，其中f(x)和g(x)是區(qū)間[a,b]的可微函數 。獲得了該方程的非單調連續(xù)可微解的存在性和唯一性。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文通過構建一個新的結構算子，利用Schauder不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關性質來研究第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式 在一個緊實區(qū)間段[a,b]的連續(xù)可微解的存在性和唯一性，獲得的結果推廣了已有的結論，并為這一領域的研究提供了一個新思路。
科學性、先進性及獨特之處
- 考慮到所研究的是第二類Feigenbaum非線性迭代方程的非擴張形式，本文通過先構造一個函數空間及其上的非線性算子T ，證明算子T是一個Banach空間上的一個連續(xù)自映射，由泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、獲得了方程的非單調連續(xù)可微解的存在性和唯一性。我們研究這個類型的方程的光滑解，獲得的結果都是全新的，具有較大的理論價值和學術價值。
應用價值和現實意義
- 近年來隨著迭代理論的進一步深入，迭代方程的研究在許多學科研究中越來越受到重視，引起了信息科學、電子工程等領域眾多學者們的關注。大量物理、生物學以及天文學問題的數學模型都是有連續(xù)和離散的迭代過程描述。研究映射迭代描述的離散運動是現代動力系統的重要課題，因此對第二類Feigenbaum非線性迭代方程的非擴張形式的解的定性研究將豐富這一領域的研究方向，獲得的結果都是全新的。
學術論文摘要
- 本文利用Schauder不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關性質研究Feigenbaum型泛函方程的連續(xù)可微解的存在性和唯一性。
獲獎情況
- 該作品獲廣東省第十一屆“挑戰(zhàn)杯”大學生課外學術科技作品競賽特等獎，并且已發(fā)表在我校學報（自然科學版）上，獎項等證明參見附加材料。
鑒定結果
- 本課題是由我院2008級數學與應用數學專業(yè)***等三個同學在指導教師的指導下獨立完成的，申報者的申報情況和作品內容真實可靠。
參考文獻
- [1]Epstein H. New proofs of the existence of the Feigenbaum function. Comm.,Math phys.106:395-426(1986). [2] Mestel B D.Osbaldestin A H.Tstgvintsev A V. Continued fractions and solutions of the Feigenbaum-Cvitanovie equation. C R Acad Sci Paris.334:683-688 (2002).
同類課題研究水平概述
- 上個世紀70年代,美國物理學家Feigenbaum首先發(fā)現在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數量普適現象(即所謂的Feigenbaum現象)。為解釋這一現象,Feigenbaum提出許多假設,其中一個重要的假設是如下的函數方程f(x)=-f(f(-x/a))存在解的假設。該方程引起眾多領域的科學家的極大興趣,他們在這方面也取得了豐碩的研究成果.包括Feigenbaum函數方程解的存在性,各類連續(xù)的、可微的甚至光滑的解的構造,以及Feigenbaum映射的一些動力性態(tài)等。1985年,楊路和張景中院士提出了第二類Feigenbaum函數方程f(x)=1/af(f(ax)),其中0<a<1,f(0)=1,(1.1)他們研究了上述方程(1.1)在區(qū)間[0,1]上具有初值條件的單峰連續(xù)解，同時也在特殊的函數空間里面討論了它的精確解。當然，從動力系統的研究來看，這領域的研究有非常重要的理論意義.考慮到這是個迭代方程，除了定量研究以外，利用泛函分析的相關理論作定性研究將更具理論價值，而且我們研究了這個類型的方程的光滑解，獲得的結果包含了已有的結論，拓寬了這一類型的方程的研究領域。 本文通過構造一個與文獻[1-6]完全不同的全新的結構算子，利用泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關性質研究了一個緊區(qū)間段[a,b]上第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式的解的相關性質，其中f(x)和g(x)是區(qū)間[a,b]的可微函數 。獲得了該方程的非單調連續(xù)可微解的存在性和唯一性。獲得的結果推廣了已有的結論，并為這一領域的研究提供了一個新思路
