基本信息
- 項目名稱：
- 具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)和控制的捕食者-食餌系統(tǒng)四個正周期解的存在性
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 本文作者利用重合度理論中的延拓定理，研究了具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)以及控制項的捕食者-食餌模型周期解的情況，其中構(gòu)造了兩次同倫來簡化定理中Brouwer度的計算，最終得到了該模型具有四個正周期解的充分條件。
- 詳細介紹：
- 研究種群的增長情況是一個古老的課題，它有助于把握種群的數(shù)量狀態(tài)以調(diào)整資源配置。在現(xiàn)實的生態(tài)學系統(tǒng)中，用具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌方程來刻畫兩個捕食與被捕食關(guān)系的種群密度增長情況具有一定的合理性。最近幾年在對捕食者-食餌模型周期解的存在性所取得的重大成果中大部分都是源自增加控制項取得的。他們不僅研究了周期解的存在性，還確定了周期解的個數(shù)，這也很貼近生物學事實：隨著環(huán)境的變化生物種群的密度也會在產(chǎn)生不同的變化。本文研究的就是具有控制項的Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型周期解的情況。對于這類問題，研究的基本方法是利用重和度理論中的延拓定理，而主要過程就是按照定理的條件，逐一構(gòu)造相應(yīng)的集合、映射、含參數(shù)的方程，并計算對應(yīng)方程的Brouwer度，從而確定其具有的周期解個數(shù)。在本文中同樣遵循這樣的研究思路和方法，但是不同之處是在計算Brouwer度時，為了簡便計算，接連構(gòu)造了兩次同倫映射連來簡化計算（Brouwer度具有同倫不變性）。最終，在本文的定理2.1中給出了該捕食者-食餌模型具有兩個正周期解的充分條件。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 在實際生態(tài)學系統(tǒng)中，我們用具有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌方程來刻畫兩個捕食與被捕食關(guān)系的種群密度增長情況，由于人為的控制因素或多或少客觀存在，因此有必要引入控制項。本文目的是研究加入什么樣的控制項后方程仍具有周期解及其個數(shù)情況。根據(jù)重合度理論中的延拓定理，本文逐一驗證定理條件，構(gòu)造相應(yīng)的算子、集合，在驗證與構(gòu)造中得到其具有四個正周期解的充分條件。
科學性、先進性及獨特之處
- 由于在現(xiàn)實的種群狀態(tài)中，人們往往不僅對食餌有控制作用，而且對捕食者也有一定的控制，所以添加兩個人為的控制項更符合實際情況。因而可以得到系統(tǒng)具有四個正周期解的充分條件。得到其具有四個正周期解的結(jié)論，也比較符合某些種群在一年四季有不同增長狀態(tài)的事實。在Brouwer度的計算中，接連使用兩次同倫變換以簡便運算，其中的構(gòu)造非常巧妙。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 本文的結(jié)論是得到了其具有四個正周期解的充分條件，在實際生活中，就意味著得到了在什么樣的控制下可以讓系統(tǒng)有較為符合人們意愿的種群狀態(tài)，達到最好的控制，以調(diào)節(jié)資源配置。
學術(shù)論文摘要
- 本文利用重合度理論中的延拓定理，討論了帶控制項的Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型周期解的情況，最終得到了該模型具有四個正周期解的充分條件。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1]H.Baek,A food chain system with Holling type IV functional response and impulsive perturbations,Comput.Math.Appli.60 (5)(2010)1152-1163 [2]S.B.Hsu,T.W.Hwang,Y.Kuang,Global dynamics of a predator-prey model with Hassell-Varley type functional response,Disc.Cont.Dyn.Sys.,B,10(2008)857-871. [3]D.S.Tian,X.W.Zeng,Existence of at least two periodic solutions of a ratio-dependent predator-prey model with exploited term, Acta.Math.Appl.Sin.English.Ser. 21(3)(2005)489-494. [4]D.Ye,M.Fan,Periodicity in impulsive predator-prey system with Holling III functional response,Kodai Mathematical Journal,2004,27(3)189-200. [5]Z.Q.Zhang,X.S.Xiong,The existence of eight positive periodic solutions for a generalized prey-predator system with delay and stocking, Quarterly of Applied Mathematics,65(2)(2007)317-337. [6]Z.Q.Zhang,Z.T.Hou,Existence of four Periodic solutions of a ratio-dependent predator-prey system with multiple exploited (or harvesting) terms, Nonlinear Anal.RWA,11(2010)1560-1571.
同類課題研究水平概述
- 當前對具有控制項（或者捕獲利用項）的種群系統(tǒng)的周期解的存在性問題已有一些文獻，但是在已有文獻中，大部分作者只研究了食餌種群或者捕食者種群受控時的周期解的存在性情況，而對兩者同時受控的種群系統(tǒng)的文獻尚不多見。而實際上，人類對種群系統(tǒng)的開發(fā)利用或調(diào)節(jié)作用是多方面的，也就是對捕食者和食餌兩個種群都有調(diào)節(jié)作用，因此本作品的研究更具有實際意義。另外，在利用延拓定理證明四個周期解的存在性時，連續(xù)兩次構(gòu)造了同倫，相比于已有文獻中利用一次同倫便可得到結(jié)論的情況要復(fù)雜很多，因此，從理論上而言，本作品的研究更具有一定的挑戰(zhàn)性。
