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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 微積分中值定理的研究
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手, 展開(kāi)討論, 較為系統(tǒng)地對(duì)微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣, 詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用, 意在擴(kuò)大微積分中值定理的應(yīng)用范圍, 增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值, 使微積分中值定理發(fā)揮更大作用.
- 詳細(xì)介紹：
- 中值定理是微積分學(xué)的基本定理, 是一系列中值定理的總稱, 分為微分中值定理和積分中值定理. 其中, 微分中值定理是羅爾定理, 拉格朗日定理, 柯西定理的統(tǒng)稱. 這些定理是揭示函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系的公式, 是利用導(dǎo)數(shù)的局部性去研究函數(shù)在區(qū)間上整體性的重要工具. 一般來(lái)說(shuō), 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)都要直接或間接地借助于中值定理, 特別是導(dǎo)數(shù)的許多應(yīng)用都是建立在中值定理的基礎(chǔ)上的. 而積分中值定理就象微分中值定理一樣也有著非常廣泛的應(yīng)用, 無(wú)論是各類教材, 還是各類考研資料都有較為豐富的描述.
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 學(xué)好微積分中值定理及其應(yīng)用，可以培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方式，有助于培養(yǎng)分析處理問(wèn)題的條理性、嚴(yán)密性，提高邏輯思維能力。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開(kāi)討論，較為系統(tǒng)地對(duì)微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣，詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用，意在擴(kuò)大微積分中值定理的應(yīng)用范圍，增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，使微積分中值定理發(fā)揮更大作用。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 將微積分中值定理推廣到所有可能的情況，從而極大地加大了微積分中值定理的應(yīng)用范圍。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 通過(guò)深入學(xué)習(xí)和探究微積分中值定理及其應(yīng)用有助于更好地理解高等數(shù)學(xué)，能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活的思想，可增加我們對(duì)這門課程的自信心，不要畏懼它，更容易地接受這門課。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開(kāi)討論，較為系統(tǒng)地對(duì)微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣，詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用，意在擴(kuò)大中值定理的應(yīng)用范圍，增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，使中值定理發(fā)揮更大作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 通過(guò)研究，本文獲得的主要結(jié)果是：對(duì)拉格朗日中值定理進(jìn)行了1個(gè)推廣、對(duì)柯西中值定理進(jìn)行了1個(gè)推廣、對(duì)羅爾中值定理進(jìn)行了2個(gè)推廣、對(duì)第一積分中值定理進(jìn)行了1個(gè)推廣、對(duì)第二積分中值定理進(jìn)行了2個(gè)推廣。
獲獎(jiǎng)情況
- 在我?？佳袕?fù)習(xí)班的《分析補(bǔ)充》課程上作為輔導(dǎo)材料進(jìn)行了講解。
鑒定結(jié)果
- 情況屬實(shí)。
參考文獻(xiàn)
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同類課題研究水平概述
- 以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個(gè)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，中值定理的主要作用在于理論分析和證明；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點(diǎn)等項(xiàng)的重要性態(tài)，從而能把握住函數(shù)圖像的各種幾何特征。此外，在極值問(wèn)題中有重要的實(shí)際應(yīng)用。在用微分中值定理去證明一些問(wèn)題時(shí)，通常采用的方法是直接套用這些定理或是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單地恒等變換以后而實(shí)現(xiàn)。微分中值定理是數(shù)學(xué)分析乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的重要理論，它架起了利用微分研究函數(shù)的橋梁。微分中值定理從誕生到現(xiàn)在的近300年間，對(duì)它的研究時(shí)有出現(xiàn)。特別是近十年來(lái)，我國(guó)對(duì)中值定理的新證明進(jìn)行了研究，僅在國(guó)內(nèi)發(fā)表的文章就近60篇。但是對(duì)積分中值定理的研究國(guó)內(nèi)并不多見(jiàn)，所以本文不僅對(duì)微分中值定理進(jìn)行了討論，也對(duì)積分中值定理進(jìn)行了推廣和研究。從這個(gè)意義上講，我們豐富了國(guó)內(nèi)積分中值定理這個(gè)領(lǐng)域的研究。
