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基本信息
- 項目名稱：
- 具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的 時滯捕食-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文利用微分方程定性理論研究了具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的時滯捕食-食餌系統(tǒng)，分析了平衡點的存在性與局部穩(wěn)定性，并且對系統(tǒng)在正平衡點保持穩(wěn)定的時滯范圍進行了估計。最后給出了一個具體的實例，并用matlab模擬了它的軌線圖。
- 詳細介紹：
- 食餌-捕食模型是一類非常重要的種群動力學(xué)模型，該模型可以看作是大自然的數(shù)量化微縮，因此對食餌-捕食模型的研究具有重要的理論和實際意義，不僅對于像漁業(yè)，林業(yè)這樣的再生資源的開發(fā)有重要指導(dǎo)意義，而且還可以用于害蟲預(yù)報與防治，環(huán)境的治理，能源開發(fā)，房地產(chǎn)市場﹑金融市場﹑股票市場﹑網(wǎng)站和企業(yè)競爭的研究。經(jīng)典的捕食-食餌模型是根據(jù)不同情況，用不同的模型來近似的描述實際中的一些例子，所以不同模型所涉及的影響因素是獨立的，沒有考慮多種因素在同一個模型中的相互制約。然而不管是現(xiàn)實世界的市場還是生態(tài)系統(tǒng)都是相當(dāng)復(fù)雜的，一個完整的動態(tài)模型需要考慮許多因素的相互影響，這就限制了經(jīng)典模型的實際應(yīng)用。例如研究現(xiàn)實市場和網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)業(yè)時，一個重要的缺點就是沒有接近實際情況的數(shù)學(xué)模型。為了使食餌-捕食模型更符合實際，我們考慮了收獲率，捕食者的年齡結(jié)構(gòu)，時滯這三種因素。由于時滯對現(xiàn)實的生態(tài)系統(tǒng)﹑房地產(chǎn)市場﹑金融市場﹑股票市場的穩(wěn)定性具有顯著的影響，所以我們將時滯對系統(tǒng)的影響再分成兩種情況進行討論，擴大了模型的實際應(yīng)用范圍。通過該模型來預(yù)測生態(tài)系統(tǒng)﹑金融市場﹑房地產(chǎn)市場﹑網(wǎng)站和企業(yè)競爭一些未知的因素，就可以得到一些更合理的策略。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 研究目的：通過建立時滯微分方程模型，利用微分方程定性理論，來研究具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的時滯捕食-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 研究思路：本文主要研究了具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的時滯捕食-食餌系統(tǒng)。首先,建立了微分方程模型，其次,將模型推廣到兩種帶有時滯的系統(tǒng)并計算出使系統(tǒng)在正平衡點保持穩(wěn)定的時滯量的范圍；最后,計算出使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時滯量的范圍，并且利用matlab模擬出相應(yīng)的軌線圖。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 目前對種群動力學(xué)的研究一般都是從Lotka-Volterra模型出發(fā)，在不同情形下用不同模型通過各種參數(shù)來近似的描述實際中的一些應(yīng)用，這些理論和模型很少涉及時滯問題。本文利用微分方程定性理論研究了具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的時滯捕食-食餌系統(tǒng)的平衡點的穩(wěn)定性。本文的獨特之處在于同時考慮了三種不同的因素對捕食-食餌系統(tǒng)的影響（收獲率，捕食者的年齡結(jié)構(gòu)，時滯），并且將時滯對系統(tǒng)的影響再分成兩種情況進行討論.
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 食餌-捕食模型是一類非常重要的種群動力學(xué)模型，該模型可以看作是大自然的數(shù)量化微縮，因此對食餌-捕食模型的研究具有重要的理論和實際意義，不僅對于像漁業(yè)，林業(yè)這樣的再生資源的開發(fā)有重要指導(dǎo)意義，而且還可以用于害蟲預(yù)報與防治，環(huán)境的治理，能源開發(fā)，房地產(chǎn)市場﹑金融市場﹑股票市場﹑網(wǎng)站和企業(yè)競爭的研究.所以我們將時滯對系統(tǒng)的影響再分成兩種情況進行討論,擴大了模型的實際應(yīng)用范圍。。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文利用微分方程定性理論研究了具有階段結(jié)構(gòu)和收獲率的時滯捕食-食餌系統(tǒng)，分析了平衡點的存在性與局部穩(wěn)定性，并且對系統(tǒng)在正平衡點保持穩(wěn)定的時滯范圍進行了估計。最后給出了一個具體的實例，并用matlab模擬了它的軌線圖。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 該作品為該小組成員獨立自主完成，情況屬實。
參考文獻
- [1] Y.N.Xiao ,L.S.Chen Global stablity of a predator-pray system with stage structure for the predator, Acta Mathmatic Sinica.English Series,2003,19(2):1-11. [2] P.Georgescu,G.Morosanu, Global stablity for a stage structure for predator-pray model, Mathmatic Science Research Journal,2006,10(8):214-228. [3] 張筑生,微分動力系統(tǒng)原理,北京：科學(xué)出版社，1980. [4] 陸啟韶，彭林平，楊卓琴, 常微分方程與動力系統(tǒng)，北京航空航天大學(xué)出版社，2010. [5] 馬知恩，周義倉,常微分方程定性與穩(wěn)定性方法，北京：科學(xué)出版社，2010. [6] 王高雄.常微分方程,北京：高等教育出版社，2006. [7] 張曉朋，白玉真.具有收獲率的Michaelis-Menten功能反應(yīng)捕食模型的穩(wěn)定性和Hopf分支，曲阜師范大學(xué)學(xué)報.(待發(fā)) [8] Zhichao Jiang,Guangtao Cheng,Bifurcation Analysis for a Delayed predator-prey System with Stage Structure, Fixed Point Theory and Applications,2010,Article ID527864. [9] Zhihao Ge, Jingjing Yan , Holf bifurcation of a predator-prey system with stage sturcture and harvesting,Nonlinear Analysis,2011,74:652-660. [10] 堵秀鳳，具有收獲率的Holling-Ⅲ類功能反應(yīng)模型的定性分析，哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2009,29(5):14-16.
同類課題研究水平概述
- 時滯是影響種群穩(wěn)定的重要因素，也是最近幾年來種群動力學(xué)中研究比較關(guān)心的問題。目前許多作品研究了時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，主要是考慮捕食者或食餌的時滯效應(yīng)，通過計算模型的平衡點來研究系統(tǒng)在平衡點的局部穩(wěn)定性以及系統(tǒng)在平衡點的全局穩(wěn)定性，有的論文還給出了相應(yīng)的Hopf分支，但是研究同時具有收獲率﹑階段結(jié)構(gòu)﹑時滯的系統(tǒng)的論文還不多見。本論文考慮了這三種因素對捕食-食餌系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，可以更精確地預(yù)測生態(tài)系統(tǒng)，擴大了模型的實際應(yīng)用范圍。
