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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- matlab在復(fù)變函數(shù)中某些問題的應(yīng)用
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 復(fù)變函數(shù)理論是本科階段接觸的一種重要理論，但由于函數(shù)自變量數(shù)域的擴(kuò)大，使得其與實(shí)變函數(shù)中的理論有很大不同。 Matlab是集矩陣運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化圖形表示和程序設(shè)計(jì)于一身的多功能軟件。根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，編寫程序，使得復(fù)雜抽象的問題變得直觀易解。
- 詳細(xì)介紹：
- 本文利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB功能強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，將復(fù)變函數(shù)中抽象晦澀的一系列理論數(shù)據(jù)化可視化，直觀的解釋這些理論的意義和作用，加深對(duì)這門課程的理解，利用圖像展現(xiàn)復(fù)變函數(shù)和實(shí)變函數(shù)的不同。我們分別編寫了res函數(shù)和infres函數(shù)，res函數(shù)可以求解任意函數(shù)在有限極點(diǎn)處的留數(shù)，彌補(bǔ)了Matlab自帶的residue函數(shù)只能求解有理分式函數(shù)的留數(shù)這一不足；infres函數(shù)可以求解任意函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)（無窮遠(yuǎn)點(diǎn)必須是函數(shù)的極點(diǎn)）；parse函數(shù)可以判斷類型的函數(shù)的解析性并可求出任意階導(dǎo)函數(shù)。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 利用Matlab的繪圖功能繪制復(fù)函數(shù)的圖形，直觀感受復(fù)函數(shù)的性質(zhì)；在MATLAB中實(shí)現(xiàn)任意函數(shù)的解析性的判斷、留數(shù)、積分和高階導(dǎo)數(shù)的求解。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 利用圖像展現(xiàn)復(fù)變函數(shù)和實(shí)變函數(shù)的不同；res函數(shù)可以求解任意函數(shù)在有限極點(diǎn)處的留數(shù)，彌補(bǔ)了Matlab自帶的residue函數(shù)只能求解有理分式函數(shù)的留數(shù)這一不足；infres函數(shù)可以求解任意函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)（無窮遠(yuǎn)點(diǎn)必須是函數(shù)的極點(diǎn)）；parse函數(shù)可以判斷類型的函數(shù)的解析性并可求出任意階導(dǎo)函數(shù)。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 利用MATLAB生成復(fù)變函數(shù)的圖像，不但能使學(xué)生加深對(duì)課程本身的理解，還能方便老師的教學(xué)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文利用MATLAB解決了復(fù)變函數(shù)中一些常見的問題。繪制復(fù)函數(shù)的圖像，使得抽象的問題具體化、直觀化。新編函數(shù)parse，可以直接求解形如的函數(shù)的解析性及各階導(dǎo)數(shù)；函數(shù)res可以求解任意函數(shù)在有限極點(diǎn)處的留數(shù)，彌補(bǔ)了MATLAB自帶函數(shù)residue的不足；函數(shù)infres可以求解任意函數(shù)在無窮點(diǎn)處的留數(shù)。以上成果使得運(yùn)用MATLAB解決復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域的問題變得更加簡(jiǎn)便。
獲獎(jiǎng)情況
- 在系內(nèi)獲得二等獎(jiǎng)
鑒定結(jié)果
- 論文可行，并具有很好的實(shí)際作用。
參考文獻(xiàn)
- [1] 張智星.MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用 [ M] .北京:清華大學(xué)出版社, 2002. [2] 管愛紅.《MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程》. 電子工業(yè)出版社.2009.8.1 [3] 賈新民.《用MATLAB求留數(shù)》[J]. 昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2006,3:101-103. [4] 鐘玉泉.《復(fù)變函數(shù)論》.北京：高等教育出版社，2004.1 [5] 張志涌，楊祖櫻等.《matlab教程》.北京航空航天大學(xué)出版社.2007
同類課題研究水平概述
- 目前，國內(nèi)外關(guān)于復(fù)變函數(shù)在MATLAB中的的實(shí)現(xiàn)已有初步成果，一些簡(jiǎn)單的命令如復(fù)數(shù)的生成，求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、輻角、模，復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算，復(fù)向量和復(fù)數(shù)矩陣，還有簡(jiǎn)單函數(shù)（如有理分式）的留數(shù)、積分、泰勒展開式、laplace和fourier變換等都以能在MATLAB中準(zhǔn)確求解，但對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的留數(shù)、積分、解析性和任意階導(dǎo)數(shù)沒有較好的解決方法。
