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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 幾類優(yōu)美圖的標(biāo)號
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本作品在研究了幾類圖的基礎(chǔ)上，探究了命名為：Ⅰ型手鏈（記為Tn ）、Ⅱ型手鏈（記為 Ln）、Ⅱ型花手鏈（記為Ln,m,s ）、Ⅲ型手鏈（記為Cn,m,s ）的優(yōu)美性性問題，并給出了其優(yōu)美標(biāo)號.
- 詳細(xì)介紹：
- 本作品在研究的過程中，本著先簡后繁、先易后難的基本原則，從生活中常見的物體入手抽象出了幾類圖:Ⅰ型手鏈（記為Tn ）、Ⅱ型手鏈（記為 Ln）、Ⅱ型花手鏈（記為Ln,m,s ）、Ⅲ型手鏈（記為Cn,m,s ）.對每類圖中較簡單的圖進(jìn)行優(yōu)美標(biāo)號并對相應(yīng)結(jié)果做出合理的歸納假設(shè)，在此基礎(chǔ)上分別給出相應(yīng)的普適性優(yōu)美標(biāo)號并予以證明．在研究過程中采用了以數(shù)學(xué)歸納法為主、計算機(jī)編程為輔的基本方法，不僅采用傳統(tǒng)的手工標(biāo)號法，還在此基礎(chǔ)上借助計算機(jī)編程給出了每類圖中圖較簡單時的優(yōu)美標(biāo)號．本作品研究所得出的結(jié)論可運(yùn)用在火車調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)管理網(wǎng)線分配等方面．本作品研究的對象是圖論中極具現(xiàn)實(shí)意義的一個分支，該作品的研究成果對現(xiàn)實(shí)生活中的許多方面和領(lǐng)域都有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義．
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：本作品在研究了幾類圖的基礎(chǔ)上，探究了這幾類圖的優(yōu)美性，并給出了相應(yīng)的優(yōu)美標(biāo)號，為這幾類圖的優(yōu)美標(biāo)號在生活中的相關(guān)應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)． 基本思路：本作品在研究的過程中，本著先簡后繁、先易后難的基本原則，從生活中常見的物體入手抽象出了幾類圖，對每類圖中較簡單的圖進(jìn)行優(yōu)美標(biāo)號并對相應(yīng)結(jié)果做出合理的歸納假設(shè)，在此基礎(chǔ)上分別給出相應(yīng)的普適性優(yōu)美標(biāo)號并予以證明．
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 科學(xué)性：本作品在研究過程中采用了以數(shù)學(xué)歸納法為主、計算機(jī)編程為輔的基本方法，得出的結(jié)論正確且具有極強(qiáng)的科學(xué)性． 先進(jìn)性：本作品在對一些簡單的圖的優(yōu)美標(biāo)號的過程中，不僅采用傳統(tǒng)的手工標(biāo)號法，還在此基礎(chǔ)上借助計算機(jī)編程給出了每類圖中圖較簡單時的優(yōu)美標(biāo)號． 獨(dú)特之處：本作品中不僅是單純的數(shù)學(xué)理論研究，所研究的幾類圖均為現(xiàn)實(shí)生活中常見事物的抽象，具有極強(qiáng)的實(shí)際指導(dǎo)作用．
應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義
- 實(shí)際應(yīng)用價值：本作品研究所得出的結(jié)論可運(yùn)用在火車調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)管理網(wǎng)線分配等方面． 現(xiàn)實(shí)意義：本作品研究的對象是圖論中極具現(xiàn)實(shí)意義的一個分支，該作品的研究成果對現(xiàn)實(shí)生活中的許多方面和領(lǐng)域都有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義．
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文構(gòu)造了四類圖：Ⅰ型手鏈（記為Tn ）、Ⅱ型手鏈（記為 Ln）、Ⅱ型花手鏈（記為Ln,m,s ）、Ⅲ型手鏈（記為Cn,m,s ）．討論了Tn 、當(dāng)n=2 ,s=2；s=2；m=1，s=4；m=2，s=4時Ln,m,s 及當(dāng)n=2，s=2時Cn,m,s 的優(yōu)美問題并給出了相應(yīng)的優(yōu)美標(biāo)號．
獲獎情況
- 本作品曾于2010年9月在西北師范大學(xué)榮獲“西北師范大學(xué)第八屆挑戰(zhàn)杯大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽”一等獎．
鑒定結(jié)果
- 優(yōu)美圖是圖論研究的一個重要課題，其中優(yōu)美樹猜想至今是世界難題，國外的不少學(xué)校以此為碩博研究專題，雜志上仍不斷報到此類成果.作者敘述真實(shí).
參考文獻(xiàn)
- [1]Bondy.J.A,and Murty U.S.R.Graph Theory.London:Springer,2008. [2]Rosa.A.Cyclic Steiner triple systems and labellings of triangular Cacti.New York:Sciential,1988:87-95. [3]Golomb.S.W.How to mumber a graph in Graph Theory and Computing,R.C.Read. New York:Academic Press,1972:23-37. [4]楊顯文.關(guān)于C4m蛇的優(yōu)美性.工程數(shù)學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1995:108－11． [5]李春香.關(guān)于R(m=C4,C4k-1)圖的優(yōu)美性.青海師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2001:15－17. [6]李春香.關(guān)于R(m=C4,C4k)圖的優(yōu)美性.天水師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,21(2):13－14.
同類課題研究水平概述
- 優(yōu)美圖的研究始于1963年G.Ringle提出的猜想:設(shè)T是一個給定的n個頂點(diǎn)，n-1條邊的樹，那么由K2n-1可以分解出2n-1個樹同構(gòu)于T，及文[2].它一出現(xiàn)就引起了圖論研究者們的極大興趣，取得了不少成果，但至今仍未完全解決.Bondy.J.A將它作為50個難題的第15個難題收列于“Graph Theory With Application”一書中(文[1]). 1967年Rosa第一次提出優(yōu)美圖的定義，1972年Golomb給出了優(yōu)美圖的明確定義（文[4]）． 由于該問題具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，因此問題一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外很多專家學(xué)者的極大關(guān)注（見文[2]—[10]）.但是這些結(jié)果都只是討論了一些特殊圖類的優(yōu)美性.這也說明了優(yōu)美問題具有相當(dāng)難度，為優(yōu)美圖的研究留下巨大的發(fā)展空間．
