基本信息
- 項目名稱：
- 基于模糊等價關系的隨機變量的熵
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 通過引入概率分布到模糊近似空間中，建立模糊概率近似空間.同時將度量事件集不確定性的shannon熵進行推廣,給出了模糊概率近似空間的熵,最后給出了概率近似空間的條件熵,聯(lián)合熵及其性質.
- 詳細介紹：
- 自美國控制論專家Zadeh 于1965年提出模糊集這一理論以來,它已經成為處理不確定和含糊信息的重要工具,其應用已遍及人工智能,聚類分析,圖象識別,專家系統(tǒng)以及社會科學等領域.在經典概率空間中,shannon熵常用來度量事件的不確定性,而隨著模糊集理論的深入發(fā)展,人們將事件的模糊性和不確定性綜合考慮,將概率分布引入模糊近似空間,并用相似關系代替了等價關系,因而基于模糊相似關系的屬性集的知識度量就成為必要.[1]介紹了概率空間不確定度;Yager[2] 給出了相似關系中的不確定性的度量.文[3,4]提出了基于模糊對等關系及模糊分法的不確定度.[5]給出了模糊概率近似空間的信息熵.在本文中,基于對近似空間熵理論的完備性討論,我們將度量事件集不確定性的shannon熵進行推廣,首先給出模糊概率近似空間的熵,最后給出了概率近似空間的條件熵,聯(lián)合熵及其性質.
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文將經典概率分布引入到模糊近似空間, 建立模糊概率近似空間。首先建立了模糊等價關系, 并且基于模糊等價關系給出了模糊概率近似空間, 然后提出隨機變量的熵, 并對性質進行了討論， 最后對于不同等價關系下的隨機變量， 給出了其條件熵和聯(lián)合熵并對其性質做了討論。
科學性、先進性及獨特之處
- 一般的模糊近似空間是基于等價關系來研究,并且針對于等概率事件而言的,而本文的獨特之處就是利用模糊等價關系來討論模糊近似空間,根據事件的概率分布而提出了隨機事件的熵,因而將度量事件集不確定性的shannon熵進行了推廣.
應用價值和現(xiàn)實意義
- 信息熵,反映了信息的不確定性程度,在經典概率論中它表現(xiàn)為隨機變量的不確定性程度;在模糊數(shù)學理論中,信息熵反映了事物的模糊性程度.信息熵的大小反映了我們對信息的掌握程度，掌握的信息越多，信息熵就越小.因此無論在理論或現(xiàn)實中,都有很重要的地位.
學術論文摘要
- 自美國控制論專家Zadeh 于1965年提出模糊集這一理論以來, 它已經成為處理不確定和含糊信息的重要工具，其應用已遍及人工智能，聚類分析，圖象識別，專家系統(tǒng)以及社會科學等領域. 在經典概率空間中， shannon熵常用來度量事件的不確定性，而隨著模糊集理論的深入發(fā)展, 人們將事件的模糊性和不確定性綜合考慮, 將概率分布引入模糊近似空間, 并用模糊等價關系代替了等價關系，因而基于模糊等價關系的屬性集的知識度量就成為必要. 在本文中, 基于對近似空間熵理論的完備性討論, 我們將概率分布引入到模糊近似空間中，建立模糊概率近似空間. 同時將度量事件集不確定性的shannon熵進行推廣, 給出了模糊概率近似空間的熵, 最后給出了概率近似空間的條件熵，聯(lián)合熵并對其性質進行了討論。
獲獎情況
- 該作品曾在2010年10月在隴東學院第十一屆大學生挑戰(zhàn)杯中榮獲二等獎
鑒定結果
- 合格
參考文獻
- [1] L. Zadeh, “Probability measures of fuzzy events,” J. Math. Anal. Appl.,vol. 23, pp. 421–427, 1968. [2] R. Yager, “Entropy measures under similarity relations,” Int. J. Gen.Syst., vol. 20, pp. 41–358, 1992. [3] E. Hernandez and J. Recasens, “A reformulation of entropy in the presence of istinguishability operators,” Fuzzy Sets Syst., vol. 128, pp.185–196, 2002. [4] R. Mesiar and J. Rybarik, “Entropy of fuzzy partitions: a general model,” Fuzzy Sets Syst., vol. 99, pp. 73–79, 1998. [5] QingHua Hu，DaRen Yu，ZongXia Xie, JinFu Liu, “Fuzzy Probabilistic Approximation Space and Their Information measures,” IEEE Transactions on Fuzzy System, vol.14, pp. 191–201, 2006. [6] WeiZhi Wu, JuSheng Mi, WenXiu-Zhang, “Generalized Fuzzy Rough Sets,” Information Science, vol. 151, pp. 263–282, 2003.
同類課題研究水平概述
- 粗糙集方法是處理不完備和不確定信息的重要工具，其主要思想是根據屬性的等價關系將論域劃分，得到不可辨識類，從而近似的表示目標集。在pawlak 粗糙集模型中，論域中元素的關系是分明的，并且沒有考慮模糊和概率，然而在現(xiàn)實生活中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，因此人們將pawlak 模型進行了推廣。 首先將屬性集的等價關系推廣為模糊等價關系，對于論域X中的任意x,y, 在等價關系R中，R：(x,y)→{0，1}，而在模糊等價關系 中， ：(x,y)→[0，1]. 等價關系可以產生論域的分明劃分得到等價類，相應地，模糊等價關系產生了模糊劃分和模糊等價類?；谀：葍r關系的模糊近似空間的上下近似算子、模糊劃分在國內外都有所研究。 其次對粗糙集模型的推廣，將粗糙集和模糊集結合起來，建立模糊粗糙集和粗糙模糊集，這些推廣已被應用在數(shù)據約簡，信息回歸，模糊決策規(guī)則提取。 無論是經典粗糙集還是其推廣的研究都假定目標是等概率的，事實上，關于目標集概率的信息完全被忽略了，有時目標集是有概率分布的。因此，關于概率近似空間的理論應運而生，2006年，我國學者胡清華將概率引入模糊近似空間，建立模糊概率近似空間。信息熵，反映了信息的不確定性程度， 在經典概率論中利用shannon來表示隨機變量的不確定性程度；在模糊數(shù)學理論中，信息熵反映了事物的模糊性程度，無論在經典概率論還是模糊理論中，關于信息不確定度量有著舉足輕重的地位。國內外許多學者對此都做了不同程度的討論。但是，在模糊概率近似空間中討論熵的文章還鮮為所見。因此，我們在這方面做了工作，給出了模糊概率近似空間中隨機變量的不確定性度量，不僅考慮了概率因素，而且考慮了目標元素關系的模糊性，得到了綜合模糊、概率因素的隨機變量的熵，并對不同模糊等價關系的相互作用進行了討論，得到了條件熵和聯(lián)合熵。
