基本信息
- 項(xiàng)目名稱:
- 初等幾何體體積的計(jì)算及應(yīng)用
- 小類:
- 數(shù)理
- 簡介:
- 在工程中經(jīng)常需要計(jì)算體積,比如一些特殊形狀的機(jī)器部件、傾斜罐體內(nèi)的油量等都需要計(jì)算體積,而目前的一些方法,對于每個問題都要具體分析,對于一工作人員較為困難。本文利用正交變換的性質(zhì),通過改變坐標(biāo)系,進(jìn)而簡化積分區(qū)域,避免過于復(fù)雜的積分變換,這樣方便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算,并給出計(jì)算過程的步驟,并以實(shí)際問題進(jìn)行計(jì)算,結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法編寫了計(jì)算機(jī)程序。
- 詳細(xì)介紹:
- 對于三維直角坐標(biāo)系下幾何體,如果知道其方程,那么都可用積分式表示其體積。而初等幾何體都是比較常見的橢球,柱體等的部分或者組合,那么就可以利用積分來計(jì)算其體積,但是積分區(qū)域往往比較復(fù)雜,進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算過于困難或者結(jié)果粗糙。 本文利用正交變換的性質(zhì),對坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn),這樣就容易寫出簡潔的積分表達(dá)式(目的是適合在計(jì)算機(jī)上編程計(jì)算),再利用精確度較高的數(shù)值計(jì)算方法編寫程序,那么對于這些特殊的幾何體體積計(jì)算,只需要改動程序中的方程和相關(guān)參數(shù)即可。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的:給出一個簡潔、適用性廣且容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的體積計(jì)算方法,并用來解決一些實(shí)際問題。 思路:利用正交變換保持距離不變的性質(zhì),結(jié)合解析幾何坐標(biāo)變換的方法,計(jì)算出適合積分的幾何體方程,再積分得到幾何體的體積與相關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,最后利用數(shù)值方法計(jì)算出體積。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 1、將代數(shù)中抽象的結(jié)論運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中。 2、適用性廣。 3、計(jì)算步驟簡潔,適合編寫計(jì)算機(jī)程序,程序可移植性好。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 計(jì)算體積的問題是比較常見的,“儲油罐變位標(biāo)定問題”就是其中之一,而計(jì)算體積的方法往往具有較強(qiáng)的針對性,不同物體要具體分析,本方法對一類幾何體具有較強(qiáng)的通用性,并以儲油罐標(biāo)定問題作為例子進(jìn)行了計(jì)算,并編寫了計(jì)算機(jī)程序,對于同類問題只需將程序中的參數(shù)和方程稍加改動即可。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 對于一個幾何體,如果知道幾何體的方程,就可以利用積分計(jì)算體積,但是往往難于寫出幾何體的方程,或積分區(qū)域過于復(fù)雜。本文利用正交變換具有保持距離不變的性質(zhì),結(jié)合解析幾何中坐標(biāo)變換的計(jì)算方法,推到出了方便于積分的坐標(biāo)系下的幾何體方程,計(jì)算得到體積與相關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,并結(jié)合計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)了一個數(shù)值計(jì)算方法。 利用這個方法對“儲油罐傾斜后標(biāo)定”問題進(jìn)行了分析,并編寫了計(jì)算機(jī)程序,計(jì)算出一個罐容標(biāo)定表。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- 1、數(shù)理科學(xué) 、數(shù)學(xué) 、數(shù)值計(jì)算、體積計(jì)算。 2、工程技術(shù)、石油天然氣、油罐標(biāo)定。
同類課題研究水平概述
- 目前對于研究體積計(jì)算的論文,均是針對工程中特定問題進(jìn)行分析、計(jì)算,本方法適合一類幾何體體積的計(jì)算,并且容易編寫計(jì)算機(jī)程序,有較好的可移植性。