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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 初等幾何體體積的計(jì)算及應(yīng)用
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 在工程中經(jīng)常需要計(jì)算體積，比如一些特殊形狀的機(jī)器部件、傾斜罐體內(nèi)的油量等都需要計(jì)算體積，而目前的一些方法，對(duì)于每個(gè)問(wèn)題都要具體分析，對(duì)于一工作人員較為困難。本文利用正交變換的性質(zhì)，通過(guò)改變坐標(biāo)系，進(jìn)而簡(jiǎn)化積分區(qū)域，避免過(guò)于復(fù)雜的積分變換，這樣方便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，并給出計(jì)算過(guò)程的步驟，并以實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法編寫(xiě)了計(jì)算機(jī)程序。
- 詳細(xì)介紹：
- 對(duì)于三維直角坐標(biāo)系下幾何體，如果知道其方程，那么都可用積分式表示其體積。而初等幾何體都是比較常見(jiàn)的橢球，柱體等的部分或者組合，那么就可以利用積分來(lái)計(jì)算其體積，但是積分區(qū)域往往比較復(fù)雜，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算過(guò)于困難或者結(jié)果粗糙。 本文利用正交變換的性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這樣就容易寫(xiě)出簡(jiǎn)潔的積分表達(dá)式（目的是適合在計(jì)算機(jī)上編程計(jì)算），再利用精確度較高的數(shù)值計(jì)算方法編寫(xiě)程序，那么對(duì)于這些特殊的幾何體體積計(jì)算，只需要改動(dòng)程序中的方程和相關(guān)參數(shù)即可。
作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 目的：給出一個(gè)簡(jiǎn)潔、適用性廣且容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的體積計(jì)算方法，并用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 思路：利用正交變換保持距離不變的性質(zhì)，結(jié)合解析幾何坐標(biāo)變換的方法，計(jì)算出適合積分的幾何體方程，再積分得到幾何體的體積與相關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，最后利用數(shù)值方法計(jì)算出體積。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 1、將代數(shù)中抽象的結(jié)論運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中。 2、適用性廣。 3、計(jì)算步驟簡(jiǎn)潔，適合編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，程序可移植性好。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 計(jì)算體積的問(wèn)題是比較常見(jiàn)的，“儲(chǔ)油罐變位標(biāo)定問(wèn)題”就是其中之一，而計(jì)算體積的方法往往具有較強(qiáng)的針對(duì)性，不同物體要具體分析，本方法對(duì)一類(lèi)幾何體具有較強(qiáng)的通用性，并以儲(chǔ)油罐標(biāo)定問(wèn)題作為例子進(jìn)行了計(jì)算，并編寫(xiě)了計(jì)算機(jī)程序，對(duì)于同類(lèi)問(wèn)題只需將程序中的參數(shù)和方程稍加改動(dòng)即可。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 對(duì)于一個(gè)幾何體，如果知道幾何體的方程，就可以利用積分計(jì)算體積，但是往往難于寫(xiě)出幾何體的方程，或積分區(qū)域過(guò)于復(fù)雜。本文利用正交變換具有保持距離不變的性質(zhì)，結(jié)合解析幾何中坐標(biāo)變換的計(jì)算方法，推到出了方便于積分的坐標(biāo)系下的幾何體方程，計(jì)算得到體積與相關(guān)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)值計(jì)算方法。 利用這個(gè)方法對(duì)“儲(chǔ)油罐傾斜后標(biāo)定”問(wèn)題進(jìn)行了分析，并編寫(xiě)了計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算出一個(gè)罐容標(biāo)定表。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- 1、數(shù)理科學(xué) 、數(shù)學(xué) 、數(shù)值計(jì)算、體積計(jì)算。 2、工程技術(shù)、石油天然氣、油罐標(biāo)定。
同類(lèi)課題研究水平概述
- 目前對(duì)于研究體積計(jì)算的論文，均是針對(duì)工程中特定問(wèn)題進(jìn)行分析、計(jì)算，本方法適合一類(lèi)幾何體體積的計(jì)算，并且容易編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，有較好的可移植性。
