基本信息
- 項目名稱：
- 變分不變量與廣義不確定性原理
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 本文證明了存在一類以變分形式表達的力學不變量，并將它們寫成統(tǒng)一的四維協(xié)變形式，在對這些變分不變量作出合理解釋的過程中提出了變分不變量的具體表示，并發(fā)現(xiàn)它們與所謂廣義不確定性原理之間的聯(lián)系，由此提出存在一類新的力學形式并給出相關初等討論。
- 詳細介紹：
- 類比由變分原理得到動力學方程的過程，將作用量中的Lagrange函數(shù)替換為Hamilton函數(shù)，分別在等時變分、非等時變分及任意變分條件下推得對應情形下的變分不變量；在將這些不同變分條件下的變分不變量寫成協(xié)變形式過程中，可以重設常數(shù)而去掉限制條件，得到一般情形下的變分不變量；這些變分不變量在經典力學框架內無法給出合理解釋，但卻可以為早已發(fā)現(xiàn)的通用積分不變量在微觀層面上作出解釋，在具體的數(shù)值表示中通過同徑假設顯示其與廣義不確定性原理之間的聯(lián)系，即時空背景的相關性；特別地，通過計算廣義不確定性原理的自由參數(shù)給出了不確定性原理在新的力學形式中所取的形式，自然地在變分算子的本征方程中出現(xiàn)普朗克質量，變分不變量的算子形式表明Hamilton函數(shù)在新的力學形式中具有廣義函數(shù)的特征；最后就變分不變量所暗示的新的力學形式即變分力學的具體表達作了初等意義上的討論，特別地，變分原理的等時和非等時形式在所謂邊界態(tài)符號下得到了統(tǒng)一。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文撰寫的目的在于表現(xiàn)一類新的力學不變量及其相關解釋與可能應用，顯示存在一種新的力學形式并闡明它的相關特征；基本思路是從變分不變量的推演開始，而后敘述它的含義與可能應用，最后對它所暗示的新的力學形式作了初步探討。
科學性、先進性及獨特之處
- 本文雖然旨在闡述一類新的力學不變量和一種新的力學形式，但作者盡可能從已有理論出發(fā)。變分不變量的存在可以為積分不變量作出直觀的解釋，它的四維形式與數(shù)值表示又顯示出與相對論和量子論的內在聯(lián)系，特別是與廣義不確定性原理的關聯(lián)。變分力學的一般理論本文并未述及，但所創(chuàng)建的邊界態(tài)符號卻能極其簡潔地表達變分原理，顯示了其可能的前景。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 本文的價值更多的是體現(xiàn)為一種理論價值，變分不變量的存在揭示出一種以其為基本原理的新的力學體系，相關闡釋又顯示出與已有理論的奇異聯(lián)系。
學術論文摘要
- 作為理論物理的基本手段之一，變分原理通過對Lagrange函數(shù)在位形空間內初末狀態(tài)間實際路徑上的泛函積分作變分并取為零而得到動力學方程。如果嘗試將Lagrange函數(shù)替換為Hamilton函數(shù)，計算表明存在一類新的力學不變量，它們以變分形式表達并能寫成統(tǒng)一的四維協(xié)變形式。這些變分不變量在經典力學框架內無法給予合理解釋但卻可以直觀地推出通用積分不變量。變分不變量的數(shù)值形式在同徑假設下顯示出它與廣義不確定性原理之間的奇異聯(lián)系，作者由此提議一種新的力學形式并給出相關初等討論。
獲獎情況
- 無
鑒定結果
- 無
參考文獻
- [1] L.D.Landau,E.M.Lifshitz:Mechanics.Butterworth-Heinemann Press 1998. [2] Michele Maggiore:A Generalized Uncertainty Principle In Quantum Gravity.Phys.Lett.B304(1993)65-69. [3] 張啟仁:經典力學.北京:科學出版社.2002.
同類課題研究水平概述
- 對不變量的研究向來是理論物理的中心課題之一。 本文對第一個變分不變量的發(fā)現(xiàn)是出于偶然的想法，但之后的第二、三個變分不變量是基于與通用積分不變量的相似性而先構造后證明的，由于在經典力學框架內變分不變量難以被給予合理解釋轉而尋找其他途徑并由此發(fā)現(xiàn)變分不變量的合理存在必將導致所謂的背景相關性，進而與廣義不確定性原理建立聯(lián)系并得以計算出后者的一個自由常數(shù)。文末對變分不變量所暗示的新的力學形式即變分力學作了初步表述。 本文嚴格地說是對經典力學所作出的推廣形式，但是并不嚴格遵循前續(xù)后承的關系。經典力學的推廣形式有很多，比如，通過增加正則變量而作出的Nambu力學與增加特殊約束而作出的約束Hamilton系統(tǒng)。通用積分不變量是經典力學的關鍵性質之一，但變分不變量與經典力學天然的不相容性導致它似乎從未被認真考慮過，對變分不變量的解釋的關鍵一步是將其通過基于背景時空的相似性與廣義不確定性原理相聯(lián)系，而廣義不確定性原理直到最近才從弦論和非交換幾何中基于基本尺度的存在性而被發(fā)現(xiàn)?；谕瑥郊僭O的圖景暗示變分力學有可能成為經典力學與量子力學之間缺失的一環(huán)。由于作者的知識所限，目前國內外似乎尚無相關文獻可供參考或有所論述。 本文作為原始創(chuàng)新的想法的初步表述，有許多問題值得進一步研究。比如，由著名的Noether定理可知，對應體系的某種對稱性必存在不變量，那么變分不變量應對應何種對稱性？變分不變量是否還存在其它自洽的解釋？四維形式的變分不變量自然具有Lorentz協(xié)變性，這意味著什么？如何定義Grassmann數(shù)的除法從而使邊界態(tài)的演算構成非交換環(huán)進而發(fā)展出變分力學體系？
