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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)如何表示函數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 利用科學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室的Matlab軟件畫出原函數(shù)與其傅里葉展開的圖像，并通過比較，分析圖像之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更直觀地理解傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的過程。
- 詳細(xì)介紹：
- 以傅里葉級(jí)數(shù)如何表示函數(shù)作為課題，研究了通過傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)的不斷增加，如何一步步逼近所要表示的函數(shù)。本文共分3個(gè)部分。首先，研究用傅里葉級(jí)數(shù)表示一個(gè)連續(xù)的函數(shù)。然后，研究傅里葉級(jí)數(shù)是如何表示一個(gè)間斷函數(shù)的。最后，研究不是以2π為周期的函數(shù)怎樣用傅里葉級(jí)數(shù)來表達(dá)
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 雖然我們?cè)跀?shù)學(xué)分析的課堂上已經(jīng)學(xué)習(xí)了傅里葉級(jí)數(shù)及相關(guān)內(nèi)容，但究竟傅里葉級(jí)數(shù)是如何表示函數(shù)的，我們很難想象出這個(gè)過程。于是，我便以傅里葉級(jí)數(shù)如何表示函數(shù)作為課題，研究了通過傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)的不斷增加，如何一步步逼近所要表示的函數(shù)。本文共分3個(gè)部分。首先，研究用傅里葉級(jí)數(shù)表示一個(gè)連續(xù)的函數(shù)。然后，研究傅里葉級(jí)數(shù)是如何表示一個(gè)間斷函數(shù)的。最后，研究不是以2π為周期的函數(shù)怎樣用傅里葉級(jí)數(shù)來表達(dá)
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 針對(duì)數(shù)學(xué)分析中傅里葉級(jí)數(shù)如何表示函數(shù)的問題，設(shè)計(jì)了有關(guān)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并利用科學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室的Matlab軟件畫出原函數(shù)與其傅里葉展開的圖像，并通過比較，分析圖像之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更直觀地理解傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的過程。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法如看書、聽課、做習(xí)題等實(shí)際上是有缺陷的。有很多的內(nèi)容缺乏直觀感覺或者沒有研究的方向，這使我們?cè)趯?duì)某些數(shù)學(xué)問題上得不到很好的理解。傅里葉級(jí)數(shù)就是其中之一。雖然我們?cè)跀?shù)學(xué)分析的課堂上已經(jīng)學(xué)習(xí)了傅里葉級(jí)數(shù)及相關(guān)內(nèi)容，但究竟傅里葉級(jí)數(shù)是如何表示函數(shù)的，我們很難想象出這個(gè)過程。于是，在老師的指導(dǎo)下，我們利用開放實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目探索怎樣利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
學(xué)術(shù)論文摘要
- 通過實(shí)驗(yàn)的三個(gè)例子，我們可以較直觀的看出傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的奇妙過程。隨著n的增大，傅里葉級(jí)數(shù)竟魔法般的逼近原函數(shù)。而且，不僅僅適用于以2 π為周期的周期函數(shù)，周期改變，甚至非周期函數(shù)，只要經(jīng)過一系列的變化后，就又可以用傅里葉級(jí)數(shù)來表示了。真是一個(gè)很強(qiáng)大的表示函數(shù)的方法。通過圖像，這一過程更加明顯。我更認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合真是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)很好的手段。通過這次開放實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)，在親手畫圖的過程中，讓我對(duì)知識(shí)有了更深的理解。在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)經(jīng)常運(yùn)用圖來解決問題。
獲獎(jiǎng)情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] 鄧東皋,尹小玲. 數(shù)學(xué)分析(上、下)（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006年,115-141. [2] 孫兆林. MATLAB 6.x 圖像處理（第一版），北京：清華大學(xué)出版社，2002年，110-118。
同類課題研究水平概述
- 傅里葉級(jí)數(shù)是一種特殊的三角級(jí)數(shù)。法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明傅里葉級(jí)數(shù)多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。
