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基本信息
- 項目名稱：
- 關(guān)于等價無窮小量和極限問題的討論
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 針對數(shù)學(xué)分析中等價無窮小量和一些函數(shù)極限問題，設(shè)計了有關(guān)驗證性實驗項目，研究了一些常見簡單函數(shù)在x趨于0時變化快慢的關(guān)系和一些簡單函數(shù)極限的走向問題和逼近程度，為更好的理解和掌握等價無窮和極限實質(zhì)。
- 詳細(xì)介紹：
- 實驗中利用科學(xué)計算實驗室的Matlab軟件進(jìn)行實際實驗觀察和分析。用圖像展示了等價無窮小量的逼近程度。共分3個部分，首先，我對一些簡單常見的等價無窮小量通過做圖進(jìn)行研究和驗證；其次，我對a的n次根號下，當(dāng)n趨向于正無窮時，對a取不同值對該極限進(jìn)行了驗證；最后，我對一個典型的函數(shù)y=xsin(1/x)進(jìn)行了研究，做其圖像，并分析其性質(zhì)。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 針對數(shù)學(xué)分析中等價無窮小量和一些函數(shù)極限問題，設(shè)計了有關(guān)驗證性實驗項目，研究了一些常見簡單函數(shù)在x趨于0時變化快慢的關(guān)系和一些簡單函數(shù)極限的走向問題和逼近程度，為更好的理解和掌握等價無窮和極限實質(zhì)。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- 實驗中利用科學(xué)計算實驗室的Matlab軟件進(jìn)行實際實驗觀察和分析。用圖像展示了等價無窮小量的逼近程度。共分3個部分，首先，我對一些簡單常見的等價無窮小量通過做圖進(jìn)行研究和驗證；其次，我對a的n次根號下，當(dāng)n趨向于正無窮時，對a取不同值對該極限進(jìn)行了驗證；最后，我對一個典型的函數(shù)y=xsin(1/x)進(jìn)行了研究，做其圖像，并分析其性質(zhì)。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 通過實驗，我們對一些簡單函數(shù)進(jìn)行作圖來直觀比較，同時，也深刻認(rèn)識到通過實驗來直觀的研究函數(shù)更容易讓同學(xué)們理解和接受，并深刻體會到做數(shù)學(xué)實驗對于數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重要作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 數(shù)學(xué)實驗就是輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并動手做數(shù)學(xué)的一個具體實踐。通過這次開放實驗室活動，本實驗主要是驗證性試驗，我們首先驗證了一些等價無窮小量，并且直觀了解了一些等價無窮小量的逼近程度。然后又對帶有a的極限問題代入多個a值進(jìn)行驗證，實驗告訴我們，在求極限問題時不能單純只看前幾個數(shù)，而是對其取足夠大的值來進(jìn)行分析，這也是極限的意義所在。前兩個問題歸其本質(zhì)都還是極限問題，又因為函數(shù)的極限與函數(shù)的連續(xù)性有密切的關(guān)系，故最后我做出函數(shù)y=xsin(1/x)的圖像并對其連續(xù)性和極限問題做了簡單的研究，故由此我認(rèn)為通過數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)能知道一些真理，而實驗就是讓我們信服真理的。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] 鄧東皋,尹曉玲. 數(shù)學(xué)分析(上、下)（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006年,45-67. [2] 孫兆林. MATLAB.x圖像處理.北京：清華大學(xué)出版社,2002年,110-118,142-155. [3]郭 晶，趙紅梅.Matlab 6.5輔助優(yōu)化計算與設(shè)計，北京：電子工業(yè)出版社，2003年，263-279
同類課題研究水平概述
- 無
