基本信息
- 項目名稱：
- 齊次線性方程組基礎解系的一種新求法
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 求齊次線性方程組基礎解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當賦值即得到原方程組的基礎解系。本文對這一方法進行了改進，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎解系的方法.
- 詳細介紹：
- 無
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 求齊次線性方程組基礎解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當賦值即得到原方程組的基礎解系。本文對這一方法進行了改進，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎解系的方法.
科學性、先進性及獨特之處
- 本文利用利用矩陣的初等變換求齊次線性方程組基礎解系,突破了傳統(tǒng)的求解方法，文章主題明確、論證充分、方法得當、結(jié)論準確完整.
應用價值和現(xiàn)實意義
- 線性方程組是高等數(shù)學和線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一，對線性方程組的求解又是討論線性方程組的核心問題，本文給出的新方法不僅具有一定的理論意義，而且對促進學生學習有一定的現(xiàn)實指導作用。
學術(shù)論文摘要
- 求齊次線性方程組基礎解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當賦值即得到原方程組的基礎解系。本文對這一方法進行了改進，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎解系的方法.
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- 參考文獻: [1] 劉仲奎,楊永保等.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2003:272-277,79-80. [2] 張禾瑞,郝炳新.高等代數(shù)(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999:255-261,194-195. [3] 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003:140-147,187-191. [4] 陳建莉.線性方程組解法新探[J].紡織高校基礎科學學報,2008,21(2):238-241. [5] 劉靜.初等變換在高等代數(shù)中的應用[J].濱州學院學報,2007,23(6):70-73.
同類課題研究水平概述
- 線性方程組是線性代數(shù)的一個重要內(nèi)容之一，矩陣和行列式是求解線性方程組的重要工具。對于未知量個數(shù)和方程個數(shù)相等的線性方程組，只要其系數(shù)行列式D≠0,就可用克拉默法則解之。對于一般的線性方程組AX=B，其解的判定及在有解情形下的求解都可用對矩陣的行初等變換來完成。 要表示齊次線性方程AX=0的全部解，只要求出基礎解系即可，而非齊次線性方程組AX=B的全部解，可用它的一個特解和其導出組的基礎解系來表示。這樣，求齊次線性方程組的基礎解系在解線性方程組中就占有重要地位。而求齊次線性方程組基礎解系的方法，一般是利用矩陣的初等變換得到含有n-r自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量賦值即得到原方程組的一個基礎解系。這種方法的缺點是不能由對系數(shù)矩陣的初等變換直接得到基礎解系，使解法不盡完美。
