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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一種新求法
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個(gè)自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當(dāng)賦值即得到原方程組的基礎(chǔ)解系。本文對(duì)這一方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法.
- 詳細(xì)介紹：
- 無
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個(gè)自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當(dāng)賦值即得到原方程組的基礎(chǔ)解系。本文對(duì)這一方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法.
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本文利用利用矩陣的初等變換求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系,突破了傳統(tǒng)的求解方法，文章主題明確、論證充分、方法得當(dāng)、結(jié)論準(zhǔn)確完整.
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 線性方程組是高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一，對(duì)線性方程組的求解又是討論線性方程組的核心問題，本文給出的新方法不僅具有一定的理論意義，而且對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一般方法是利用矩陣的初等變換將原方程組化為同解方程組，寫出含有n-r個(gè)自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量適當(dāng)賦值即得到原方程組的基礎(chǔ)解系。本文對(duì)這一方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了用矩陣的初等變換直接求出齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法.
獲獎(jiǎng)情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- 參考文獻(xiàn): [1] 劉仲奎,楊永保等.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2003:272-277,79-80. [2] 張禾瑞,郝炳新.高等代數(shù)(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999:255-261,194-195. [3] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003:140-147,187-191. [4] 陳建莉.線性方程組解法新探[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2008,21(2):238-241. [5] 劉靜.初等變換在高等代數(shù)中的應(yīng)用[J].濱州學(xué)院學(xué)報(bào),2007,23(6):70-73.
同類課題研究水平概述
- 線性方程組是線性代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，矩陣和行列式是求解線性方程組的重要工具。對(duì)于未知量個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等的線性方程組，只要其系數(shù)行列式D≠0,就可用克拉默法則解之。對(duì)于一般的線性方程組AX=B，其解的判定及在有解情形下的求解都可用對(duì)矩陣的行初等變換來完成。 要表示齊次線性方程AX=0的全部解，只要求出基礎(chǔ)解系即可，而非齊次線性方程組AX=B的全部解，可用它的一個(gè)特解和其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系來表示。這樣，求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系在解線性方程組中就占有重要地位。而求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法，一般是利用矩陣的初等變換得到含有n-r自由未知量的一般解，然后通過給自由未知量賦值即得到原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。這種方法的缺點(diǎn)是不能由對(duì)系數(shù)矩陣的初等變換直接得到基礎(chǔ)解系，使解法不盡完美。
