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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 淺談圓外切三角形與其相關(guān)量之間的關(guān)系及推廣
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 三角形在我們生活中最常見(jiàn)，應(yīng)用也最廣泛，雖然好多結(jié)論我們時(shí)時(shí)在用，但大多沒(méi)有明確給出定義和嚴(yán)格證明.本文主要對(duì)大家熟悉的與圓外切三角形有關(guān)的一個(gè)結(jié)論給出定義并加以證明.
- 詳細(xì)介紹：
- 在研究圓外切三角形周長(zhǎng)與面積的同時(shí)，將其推廣到二維平面中對(duì)圓的任意外切多邊形的面積與周長(zhǎng)比為內(nèi)切圓半徑的二分之一，再推廣到三維空間中，球的外切多面體的體積與表面積的比值為球半徑的三分之一,我們還可以將其推廣到n維空間中去討論.
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 在研究圓外切三角形周長(zhǎng)與面積的同時(shí)，推廣到圓外切多邊形以至三維空間的球體與外切多面體中，可以利用多邊形的面積與周長(zhǎng)的比去求內(nèi)切圓半徑或利用多面體體積與表面積之比去求球體的半徑. 在我們學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)出了有關(guān)三角形面積與邊長(zhǎng)關(guān)系。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 在研究圓外切三角形周長(zhǎng)與面積的同時(shí)，將其推廣到二維平面中對(duì)圓的任意外切多邊形的面積與周長(zhǎng)比為內(nèi)切圓半徑的二分之一，再推廣到三維空間中，球的外切多面體的體積與表面積的比值為球半徑的三分之一,我們還可以將其推廣到n維空間中去討論.
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 應(yīng)用文章的結(jié)論可以解決一類與圓和多邊形、球和多面體有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并且直接進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
學(xué)術(shù)論文摘要
- 已知圓的外切正三角形的面積與周長(zhǎng)都與圓半徑有關(guān)并且其面積與周長(zhǎng)的比是一個(gè)定值.本文主要證明和推廣圓的外切任意多邊形也有同樣關(guān)系,甚至在三維空間上球的外切任意多面體的體積與表面積的比也是一個(gè)定值.
獲獎(jiǎng)情況
- 作品在河西學(xué)院大學(xué)生學(xué)術(shù)競(jìng)賽獲中一等獎(jiǎng)
鑒定結(jié)果
- 本作品是作者課外學(xué)術(shù)科技成果
參考文獻(xiàn)
- [1] o.bottma著.單墫譯.幾何不等式.北京:北京大學(xué)出版社.1990 .8. [2] 陳鴻俠 朱鳳豪.三角學(xué)講義.北京:科學(xué)出版社.1984. [3] 高中數(shù)學(xué)教材必修五,江蘇:江蘇教育出版社. [4] 劉培杰 世界著名平面幾何經(jīng)典著作鉤沉.黑龍江:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社.2009 [5] 單墫.幾何不等式.上海:上海教育出版社.1980 [6]余炯沛.多邊形面積公式的兩種證法[J].數(shù)學(xué)通報(bào),1984.(4).
同類課題研究水平概述
- 當(dāng)前國(guó)內(nèi)水平：在三角形中將此結(jié)論作為恒等式
