基本信息
- 項目名稱：
- 求常微分方程積分因子的一般方法
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 給出三個命題使在求解一階微分方程的過程中更簡便
- 詳細介紹：
- 命題1 形如P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。 命題2 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。 命題3 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 歸納并概括性的給出了幾種積分因子的求法，適用于一般的一階微分方程，使在求解一階微分方程的過程中，求解更簡便。
科學性、先進性及獨特之處
- 文章指出求積分因子的困難所在，并有針對性地給出求積分因子的常用方法和思路。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 有助于深刻理解積分因子的相關(guān)內(nèi)容，進一步學好常微分方程。
學術(shù)論文摘要
- 給出了一階常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0具有形如的積分因子的充要條件，同時也考慮了一些常見特殊形式，如形為和等，并將之應用于實例。
獲獎情況
- 2011年2月麗水學院學報發(fā)表
鑒定結(jié)果
- 學校審核通過 文章指出求積分因子的困難所在，并有針對性地給出求積分因子的一般性方法。文章的方法有一定的可操作性，對學習常微分方程有一定的幫助。
參考文獻
- 1.吳春絮. 微分方程中幾種特殊積分因子的求法及應用[J]. 銅陵職業(yè)技術(shù)學院學報，2008（4）：96-97.
同類課題研究水平概述
- 國內(nèi)外關(guān)于積分因子的研究文章非常豐富，其原因有二：一是積分因子的重要性，在理論上，所有有解的一階微分方程都有積分因子；二是求積分因子的困難性，即求具體微分方程的積分因子常常是很困難的。 目前的研究文章主要側(cè)重于解決求積分因子的困難性，即針對各種類型的微分方程，給出相應的積分因子，如本文的參考文獻。這類研究的確有助于學生學習積分因子的相關(guān)內(nèi)容，但也有一定的局限性，即只能掌握具體的微分方程的相關(guān)知識。還有一些研究文章頁指出了求積分因子困難的原因是要解一個偏微分方程，但也沒有指出這個困難的解決方法?？偠灾?，目前的研究在關(guān)于求積分因子的系統(tǒng)性方面還可以進一步探討，以求更加深刻。
