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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- (2+1) 維Boiti-Leon-Pempinelli 方程的有理指數(shù)解
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本項(xiàng)目的目的是研究和改進(jìn)有理指數(shù)法，并把它用于(2+1)維物理模型的研究中，得到一些廣義的有理指數(shù)解，從而揭示物理模型一些內(nèi)在的物理意義。我們論文所用的有理指數(shù)法能完美地把Riccati方程映射法和tanh函數(shù)法統(tǒng)一起來(lái)，它除了能很好地得到各種Riccati方程映射方法和tanh函數(shù)方法求得的結(jié)果，而且還能收獲了更多新的結(jié)果。
- 詳細(xì)介紹：
- 本項(xiàng)目研究的是基于留慶博士等提出有理指數(shù)法，它被應(yīng)用于(2+1)-維 Boiti-Leon-Pempinelli物理模型的研究中。我們?cè)谝阎膹V義Riccati 方程的有理指數(shù)解和未知的Boiti-Leon-Pempinelli 方程擬解之間建立起映射關(guān)系?；谶@種映射關(guān)系，獲得了Boiti-Leon-Pempinelli 方程的廣義有理指數(shù)解。利用這種廣義形式解，我們迅速導(dǎo)出Boiti-Leon-Pempinelli 方程的一系列雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)解。 借助這種改良的有理指數(shù)映射方法，我們?cè)趶V義的 Riccati 方程的有理指數(shù)解和(2+1)-維 Boiti-Leon-Pempinelli 方程的未知解之間建立起一種映射關(guān)系?；谶@種關(guān)系，我們得到了Boiti-Leon-Pempinelli 方程的一個(gè)有理指數(shù)解。由這個(gè)廣義的解，我們能迅速地導(dǎo)出Boiti-Leon-Pempinelli 方程一系列的雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)解。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本項(xiàng)目的是為研究和改進(jìn)有理指數(shù)法，并把它用于(2+1)維物理模型的研究中，得到一些廣義的有理指數(shù)解。 基本思路：借助一種改良的有理指數(shù)法，在廣義的 Riccati 方程的有理指數(shù)解和(2+1)-維 Boiti-Leon-Pempinelli 方程的未知解之間建立起一種映射關(guān)系。基于這種關(guān)系，得出方程的一個(gè)有理指數(shù)解，再由此解導(dǎo)出方程的一系列雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)解。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 有理指數(shù)映射方法能把tanh-function method和mapping method等方法完美地統(tǒng)一起來(lái)，用它得到的(2+1)-維 Boiti-Leon-Pempinelli 方程更多的、新的解析解，對(duì)這些(2+1)-維 Boiti-Leon-Pempinelli 方程新的結(jié)果的研究，將有助于我們揭示出更多的物理本質(zhì)和規(guī)律。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 求解和研究非線性物理模型――非線性偏微分方程的精確解，對(duì)于了解、揭示和掌握這些非線性的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程，揭示出它們內(nèi)在的聯(lián)系和相關(guān)的規(guī)律具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。我們論文所用的有理指數(shù)法能完美地把Riccati方程映射法和tanh函數(shù)法統(tǒng)一起來(lái)，它除了能很好地得到各種Riccati方程映射方法和tanh函數(shù)方法求得的結(jié)果，而且還能收獲了更多新的結(jié)果。
學(xué)術(shù)論文摘要
- By means of a modified mapping method, we establish a mapping relation between the known rational-exponent solution of a generalized Riccati equation and the unknown solution of the Boiti-Leon-Pempinelli equation. Based on the relation, we obtain a generalized rational-exponent solution to the Boiti-Leon-Pempinelli equation. Making use of the generalized formal solution, we can rapidly derive a series of hyperbolic solutions and trigonometric solutions for Boiti-Leon-Pempinelli equation.
獲獎(jiǎng)情況
- 論文“A rational-exponent solution for the (2 + 1)- dimensional Boiti-Leon-Pempinelli equation”已被《Advances and Applications in Mathematical Sciences》雜志錄用，清樣已校對(duì)完成，正在付印之中
鑒定結(jié)果
- 本論文確實(shí)是申報(bào)者本人完成的，并已被《Advances and Applications in Mathematical Sciences》雜志錄用，清樣已校對(duì)完成，正在付印之中。
參考文獻(xiàn)
- 1. Q. Liu and Z.H. Wang, Uniformly constructing combinatorial solutions, combining a rational function with hyperbolic or trigonometric functions, for the (2+1) dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt equation. Physica Scripta, 2010. 82: p. 065011. 2. W.X. Ma, An exact solution to two-dimensional Korteweg-de Vries-Burgers equation. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1993. 26 (1): p. L17-L20. 3. S.Y. Lou and G.J. Ni, The relations among a special type of solutions in some (D+1)-dimensional nonlinear equations. Journal of Mathematical Physica, 1989. 30: p. 1614-1620. 4. Q. Liu, Some exact solutions for stochastic mKdV equation. Chaos Solitons & Fractals, 2007. 32(3): p. 1224-1230. 5. Q. Liu and J.M. Zhu, Exact Jacobian elliptic function solutions and hyperbolic function solutions for Sawada-Kotere equation with variable coefficient. Physics Letters A, 2006. 352(3): p. 233-238.
同類課題研究水平概述
- 1989年，樓森岳教授和倪光炯教授提出的形變映射方法 (deformation mapping method) 思想，是映射法被提出用于研究非線性物理模型最早的論文。 1993年，馬文秀教授率先提出用Riccati 方程的解的來(lái)構(gòu)造非線性偏微分方程解的基本思想。隨后，Riccat 方程的一個(gè)更加一般的解也被馬文秀教授提出和討論。Riccati方程映射法 (Riccati equation mapping method)，簡(jiǎn)稱Riccati 映射法 (Riccati mapping method)，又稱為拓展的tanh-函數(shù)方法 (extended tanh-function method)。 中國(guó)學(xué)者范恩貴教授、閆振亞教授、陳勇教授等人對(duì)Riccati方程映射法改進(jìn)和發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)。 目前已發(fā)表的有關(guān)Riccati方程映射方法和tanh函數(shù)方法及它們的各種拓展和改進(jìn)方法，都是基于對(duì)非線性模型的擬解的改進(jìn)的研究。隨著擬解的形式變得越來(lái)越復(fù)雜，求解的難度也變得越來(lái)越難。最近，一個(gè)廣義的Riccati方程的廣義有理指數(shù)函數(shù)解并被找到，基于廣義的Riccati方程和有理指數(shù)函數(shù)解構(gòu)造的一種新的Riccati方程映射法――有理指數(shù)法（rational-exponent method）被留慶博士等提出。有理指數(shù)法很好地把Riccati方程映射法和tanh函數(shù)法完美地統(tǒng)一起來(lái)。有理指數(shù)法能很好地得到各種Riccati方程映射方法和tanh函數(shù)方法能夠得到的結(jié)果，而且得到更多新的結(jié)果。 tanh函數(shù)方法鼻祖，美國(guó)南佛羅里達(dá)州大學(xué)馬文秀（Ma Wen-Xiu）教授曾對(duì)有理指數(shù)映射法的做過(guò)這樣的評(píng)價(jià)：“The topic is interesting to nonlinear science community and the results can provide insightful supplements to the existing literature.”（這個(gè)題目對(duì)非線性科學(xué)界來(lái)說(shuō)是令人感興趣的，它的結(jié)果對(duì)已存在文獻(xiàn)提供了富有洞察力的補(bǔ)充）。 本項(xiàng)目的目的是研究和改進(jìn)有理指數(shù)法，并把它用于(2+1)維物理模型的研究中，得到一些廣義的有理指數(shù)解，從而揭示物理模型一些內(nèi)在的物理意義。
