基本信息
- 項目名稱：
- 線性紅利下索賠為稀疏過程的風險模型
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 將古典風險模型推廣為線性紅利下索賠為稀疏過程的雙復合Poisson風險模型，在此風險模型中,保單到達過程為Poisson過程，而索賠到達過程為保單到達過程的p—稀疏過程，利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
- 詳細介紹：
- 破產(chǎn)論是風險論的核心內(nèi)容，主要研究保險實務中隨機風險模型的破產(chǎn)概率和調(diào)節(jié)系數(shù)等問題。近幾年來,大量文獻對Lundberg-Cramer破產(chǎn)模型進行了研究,并取得了有關破產(chǎn)概率方面的結(jié)果。Lundberg-Cramer破產(chǎn)模型是假定保險公司按單位時間常速率取得保單且每張保單收取的保費均為t。然而,任何風險事業(yè)都是在隨機環(huán)境中進行的，所以保險公司不同時間內(nèi)到達的保單數(shù)往往不一樣，是一個隨機變量，且每張保單的保費也是隨機變量，即保費的收取過程是一個隨機過程；另外雖然保險公司總體運營趨于一種穩(wěn)定狀態(tài)，但易受到非確定性因素的干擾，因此余額過程會隨之發(fā)生一些變化?；谶@一實際情況，對非確定性因素進行了分析和研究，并利用布朗運動描述這樣的干擾，用復合Poisson過程描述保單的到達過程，建立了帶干擾的雙復合Poisson風險模型，并得出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式。但在這些研究中，總是假設一定時期內(nèi)所賣出的保單數(shù)和其理賠的發(fā)生次數(shù)是相互獨立的，而保險公司保單的到達和理賠的發(fā)生在某種程度上有一定的相依關系，所賣出的保單數(shù)越多,其發(fā)生的理賠次數(shù)也應更多，且理賠的發(fā)生次數(shù)小于等于保單的到達次數(shù)，因此假設理賠次數(shù)和保單到達數(shù)相互獨立并不十分科學。本文在前人的基礎上假設理賠次數(shù)是保單到達數(shù)的一個 稀疏過程，并引入線性紅利因素，建立在線性紅利和隨機干擾下索賠為稀疏過程的雙復合Poisson風險模型，利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。這不僅加強了模型的現(xiàn)實描述能力，而且使保險公司能科學地預測未來的風險和收益，對確保經(jīng)營穩(wěn)定性具有實際意義。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 結(jié)合保險公司的實際經(jīng)營，建立線性紅利下的雙復合Poisson風險模型；運用鞅方法，導出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，及生存概率滿足的積分—微分方程。
科學性、先進性及獨特之處
- 古典風險模型推廣為一類帶有線性紅利和隨機干擾的雙復合Poisson險種風險模型。利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 針對保險公司在實際運作中遇到的種種問題，通過對現(xiàn)有風險模型進行修正，使其更接近保險公司的實際運作，從而對保險公司的經(jīng)營和保險監(jiān)管部門監(jiān)管都有十分重要的指導意義。
學術論文摘要
- 將古典風險模型推廣為線性紅利下索賠為稀疏過程的雙復合Poisson風險模型,在此風險模型中,保單到達過程為Poisson過程,而索賠到達過程為保單到達過程的 —稀疏過程,利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式,并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
獲獎情況
- 2009年于紅河學院科技處主辦的紅河學院大學生科技創(chuàng)活動選錄，發(fā)表于紅河學院學報增刊
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1]Grandell J. Aspects of risk theory [M].New York:Springer-Verlag,1991. [2]Gerber H U. An Introduction to Mathematical Risk Theory [M].Philadelphia, S.S. Heubner Foundation Monograph Series 8,1979.數(shù)學風險論導引(中譯本,成世學,嚴穎譯)北京:世界圖書出版社發(fā)行公司,1997. [3]成世學.破產(chǎn)論研究綜述[J].數(shù)學進展,2002,31(5):403-422. [4]Dufresne F, Gerber H U. Risk theory for the compound Poisson process that is perturbed by diffusion [J].Insurance: Mathematics and Ecomomics,1991,10:51-59. [5]何樹紅,趙金娥,馬麗娟.帶干擾的雙復合Poisson風險模型的破產(chǎn)概率[J].吉首大學學報(自然科學版),2005,26(3):43-45. [6]聶高琴,劉次華,徐立霞.隨機保費率下帶干擾風險模型的破產(chǎn)概率[J].華中師范大學學報(自然科學版),2005,39(3):301-303. [7]張春生,吳榮.關于破產(chǎn)概率函數(shù)的可為微性的注[J].應用概率統(tǒng)計,2001,17(3):267-275.
同類課題研究水平概述
- 破產(chǎn)論的研究溯源于1903年瑞典精算師Filip Lundberg發(fā)表的博士論文[1]，至今已有百年的歷史．不過，Lundberg的工作不符合現(xiàn)代數(shù)學的嚴格標準．后來，以Harald Cramér為首的瑞典學派將Lundberg的工作奠定在堅實的數(shù)學基礎之上．同時，Cramér也發(fā)展了嚴格的隨機過程理論． 大量文獻對Lundberg-Cramér破產(chǎn)模型進行了研究，并取得了有關破產(chǎn)概率方面的結(jié)果[2-3]. 文獻[4-6]對非確定性因素進行了分析和研究,并利用布朗運動描述這樣的干擾,用復合Poisson過程描述保單的到達過程,建立了帶干擾的雙復合Poisson風險模型, 并得出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式. 本文在文獻[4-6]的基礎上假設理賠次數(shù)是保單到達數(shù)的一個 稀疏過程 ,并引入線性紅利因素,建立在線性紅利和隨機干擾下索賠為稀疏過程的雙復合Poisson風險模型
