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量子糾纏作為量子信息中的重要資源直接影響量子信息處理的效率與可靠性， 它被廣泛地應(yīng)用于量子通信和量子計算[1]。 為了實現(xiàn)量子信息過程, 各種固態(tài)體系下的糾纏性質(zhì)吸引了廣大科學(xué)工作者的注意[2-4]。 自旋鏈中的熱糾纏， 它因為其穩(wěn)定的優(yōu)點不同于其他形式的糾纏， 它在制備過程中即不要求測量也不要求相互作用的控制， 因此研究在各種系統(tǒng)中的熱糾纏是很受歡迎也是很有價值的課題。 與其他的物理體系相比， 自旋鏈具有一些實質(zhì)性的優(yōu)勢[5-7], 它不僅有廣泛的應(yīng)用，而且體現(xiàn)了豐富的糾纏特性[8,9] 。 另一方面，Concurrence[10-12]作為量子糾纏的一種度量方式被廣泛地應(yīng)用于二比特量子態(tài)的量子關(guān)聯(lián)度量。 人們利用Concurrence針對于海森堡等固態(tài)自旋鏈[13-16]的糾纏性質(zhì)做了大量研究， 但對于壓縮自旋模型中的量子糾纏性質(zhì)還鮮有研究。 基于以上幾點， 本文利用Concurrence詳細研究一個二比特單軸自旋壓縮模型的量子熱糾纏性質(zhì)。
本文研究了二比特自旋壓縮模型處于基態(tài)和有限溫度下的量子熱糾纏性質(zhì)。 重點討論了自旋壓縮參量 、 外磁場 以及溫度T對體系熱糾纏Concurrence的影響。

在外磁場作用下， 考慮一個二比特單軸自旋壓縮模型。 它的哈密頓量可以表示為[17]
（1）
其中， （ 0）是z軸方向上的外磁場強度， ( 0)描述的是x方向上的自旋壓縮相互作用的強度， , ， 是i軸自旋的泡利算符的矩陣表示。
對于一個兩體自旋系統(tǒng),， 哈密頓量(1)的本征值 和相應(yīng)的本征函數(shù) 可以經(jīng)計算得出：
， ;
, ;
, ; （2）
其中， , . 該系統(tǒng)處于溫度為T的熱平衡態(tài)下的密度矩陣表示為

（3）
其中， ， 是玻爾茲曼常數(shù)，取 。T是溫度， 是配分函數(shù)， 。經(jīng)過一系列的計算，得出這個體系的密度矩陣可以表示為下列形式：
（4）
此密度矩陣中的非零矩陣元是由體系的本征值和本征態(tài)得到的，這些非零的矩陣元分別表示為:
, ,
,
,
. （5）
其中，配分函數(shù)Z的表達式經(jīng)過計算可以表示為
. （6）
這樣就得到了系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)下的密度矩陣, 為研究體系的量子糾纏性質(zhì)奠定了理論基礎(chǔ)。
知道了體系平衡態(tài)下的密度矩陣， 即知道了體系的狀態(tài)，下面我們用量子并協(xié)度[10-12]（Concurrence）來度量體系的量子熱糾纏性質(zhì)。 根據(jù)這種度量方式的定義， 對于類似X結(jié)構(gòu)的密度矩陣, 如公式（4）所示, 那么該系統(tǒng)中兩個子系之間的量子糾纏Concurrence可以表示為
（7）
其中Concurrence的取值范圍是從0到1， 取值為0時表示體系處于可分離態(tài), 即體系是非糾纏的, 而當(dāng)取值為1時說明體系處于最大糾纏態(tài)。

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