基本信息
- 項目名稱：
- 帶有時變時滯的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 本文主要討論了耦合和節(jié)點都帶有時變時滯,以及耦合函數(shù)為線性的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的同步問題.首先建立該模型.然后針對這個新模型,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(LMI),得到了一些網(wǎng)絡(luò)同步的充分條件. 理論推導(dǎo)和數(shù)值結(jié)果均表明該同步方法的有效性和可行性.
- 詳細介紹：
- 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲透到許多科學領(lǐng)域,從物理學,生物神經(jīng)學到工程學與社會科學等都有著重要的應(yīng)用.如今,國內(nèi)外掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮.其中主要研究這些網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)及其動力學行為.在諸多的動力行為當中,網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的同步是自然界中廣泛存在的一類非常重要的非線性現(xiàn)象,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)展示了豐富多彩的網(wǎng)絡(luò)同步現(xiàn)象.近來,耦合動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步已成為非線性動力學研究的熱點.實際上,許多同步現(xiàn)象都受時滯的影響,如在流行病網(wǎng)絡(luò)中的病毒擴散和Internet中擁塞現(xiàn)象,還有在生物網(wǎng)絡(luò)和物理網(wǎng)絡(luò)中,以及我們經(jīng)常提起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).并且大部分時滯都是隨時間變化的.然而,在先前的很多的研究工作中都沒有涉及到時滯,研究時變時滯的更少，但是許多實際問題并非如此.因此,本文研究了耦合項和節(jié)點都含時變時滯,以及耦合函數(shù)為線性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步.通過該研究,一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)出來的各種動態(tài)特征；另一方面我們得到的結(jié)果可以為現(xiàn)實中具體網(wǎng)絡(luò)的控制提供理論參考.
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文對節(jié)點和耦合項同時含有時滯常數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型進行推廣,分別提出節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)、向量函數(shù)的兩個動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式、局部線性化等理論工具推導(dǎo)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步充分條件.數(shù)值仿真了不同耦合強度和不同時變時滯條件下復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步的誤差曲線,得出時變時滯越大,同步所需時間越長；在理論范圍內(nèi)，耦合強度越大，誤差曲線達到同步需要時間就越快.
科學性、先進性及獨特之處
- 本文提出了節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)與節(jié)點和耦合項同時帶有時滯向量函數(shù),兩個動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型.目前，對于此類復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學研究開展較少。本文利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,線性矩陣不等式,局部線性化等理論工具研究了該類網(wǎng)絡(luò)模型同步的準則. 用Matlab進行數(shù)值模擬了不同耦合強度下和不同時變時滯下同步的誤差曲線，所得到的結(jié)論為保密通訊系統(tǒng)加密研究提供了新的理論保障.
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)隨處可見,如互聯(lián)網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)、商業(yè)網(wǎng)絡(luò)、生物神經(jīng)形各、社會關(guān)系網(wǎng)等.這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與我們的生活息息相關(guān),對它們的深入研究不但會促進許多重要科學分支發(fā)展而可能引起人類社會生活方式的根本變革.通過對帶有時變時滯的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究, 一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)出來的各種動態(tài)特征；另一方面得到的結(jié)果可以為現(xiàn)實中具體網(wǎng)絡(luò)的控制提供理論參考.
學術(shù)論文摘要
- 提出了節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)與節(jié)點和耦合項同時帶有時滯向量函數(shù),兩個動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型.利用理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真等對這些模型的基本動力學特性進行了分析。研究表明，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,線性矩陣不等式,局部線性化等方面的知識,得出這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型確達到同步;在不同的耦合強度和不同的時變時滯下,這些網(wǎng)絡(luò)模型同步的誤差曲線，都能迅速地趨于零，也就是說這些網(wǎng)絡(luò)模型達到了同步,數(shù)值仿真證明了該方法的有效性。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1] Dai Y, Cai YZ, Xu XM. Synchronization criteria for complex dynamical networks with neutral-type coupling delay[J], Physica A, 2008, 387: 4673-4682. [2] 呂金虎.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步理論、方法、應(yīng)用與展望[J].力學進展,2008,38(6):713 - 722. [3] Liu YZ, Jiang CS, Lin CS, et al. Chaotic Synchronization Secure Communications Based on the Lorenz Systems Switch[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 29(11): 2641-2644. [4] Ping L, Zhang Y. Synchronization Analysis of Delayed Complex Networks with Time-varying Couplings [J]. Physica A, 2008, 387: 3729-3737.
同類課題研究水平概述
- 首先,汪小帆和陳關(guān)榮,考慮了一類連續(xù)時間線性耗散耦合動態(tài)網(wǎng)絡(luò),并且,他們又跟李翔共同編著了《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用》.隨后國內(nèi)外許多學者對他們提出的模型進行了研究.如周進等對它進行了推廣,研究了一類普遍的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的牽制自適應(yīng)控制；呂翎等也推廣研究了一類節(jié)點結(jié)構(gòu)互異的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌同步. 然而,在實際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當中,很多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步受到時滯的影響.例如,通訊網(wǎng)絡(luò)中傳播和響應(yīng)通常是有時間時滯的.在很多的研究工作中都沒有涉及到時滯,研究時變時滯的更少.并且關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用的論文也特別少.實際上,時滯在自然界中廣泛存在,并且是隨著時間變化的.當然,現(xiàn)在已經(jīng)有一些人討論了時變時滯的情況,但是還有很多需要進一步研究的地方.因此在這方面還有很大的前景. 如今,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步研究呈現(xiàn)出新的趨勢.主要表現(xiàn)為:一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點動力學和行為的關(guān)系.過去10年里,幾乎所有的研究工作都假定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有相同的節(jié)點.但事實上,絕大多數(shù)實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點之間或多或少的存在一些差異性或誤差,并不完全相同.非恒等節(jié)點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的研究已經(jīng)引起了很多研究人員的高度關(guān)注,如最近人們研究的串同步問題.二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力的優(yōu)化與調(diào)控.對于一個給定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),如何優(yōu)化或控制網(wǎng)絡(luò)的同步能力是一個具有廣闊應(yīng)用前景的挑戰(zhàn)性課題.我們能否通過控制少量的關(guān)鍵節(jié)點來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步,這就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制與同步問題. 三、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的應(yīng)用.關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的應(yīng)用問題有很多,但人們還是主要側(cè)重于理論研究,離真正的實際應(yīng)用還有相當長一段路需要走.今后這方面作的一個重點就是如何將己有的理論成果應(yīng)用于實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為人類社會服務(wù).
