基本信息
- 項目名稱：
- 帶有時變時滯的復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 本文主要討論了耦合和節(jié)點都帶有時變時滯,以及耦合函數(shù)為線性的動態(tài)網(wǎng)絡模型的同步問題.首先建立該模型.然后針對這個新模型,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(LMI),得到了一些網(wǎng)絡同步的充分條件. 理論推導和數(shù)值結果均表明該同步方法的有效性和可行性.
- 詳細介紹：
- 復雜網(wǎng)絡的研究已經滲透到許多科學領域,從物理學,生物神經學到工程學與社會科學等都有著重要的應用.如今,國內外掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮.其中主要研究這些網(wǎng)絡的拓撲結構及其動力學行為.在諸多的動力行為當中,網(wǎng)絡所有節(jié)點的同步是自然界中廣泛存在的一類非常重要的非線性現(xiàn)象,復雜網(wǎng)絡展示了豐富多彩的網(wǎng)絡同步現(xiàn)象.近來,耦合動態(tài)網(wǎng)絡的同步已成為非線性動力學研究的熱點.實際上,許多同步現(xiàn)象都受時滯的影響,如在流行病網(wǎng)絡中的病毒擴散和Internet中擁塞現(xiàn)象,還有在生物網(wǎng)絡和物理網(wǎng)絡中,以及我們經常提起的神經網(wǎng)絡.并且大部分時滯都是隨時間變化的.然而,在先前的很多的研究工作中都沒有涉及到時滯,研究時變時滯的更少，但是許多實際問題并非如此.因此,本文研究了耦合項和節(jié)點都含時變時滯,以及耦合函數(shù)為線性的復雜網(wǎng)絡的同步.通過該研究,一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實世界中復雜網(wǎng)絡所呈現(xiàn)出來的各種動態(tài)特征；另一方面我們得到的結果可以為現(xiàn)實中具體網(wǎng)絡的控制提供理論參考.
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文對節(jié)點和耦合項同時含有時滯常數(shù)的網(wǎng)絡模型進行推廣,分別提出節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)、向量函數(shù)的兩個動態(tài)網(wǎng)絡模型.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式、局部線性化等理論工具推導了復雜網(wǎng)絡同步充分條件.數(shù)值仿真了不同耦合強度和不同時變時滯條件下復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步的誤差曲線,得出時變時滯越大,同步所需時間越長；在理論范圍內，耦合強度越大，誤差曲線達到同步需要時間就越快.
科學性、先進性及獨特之處
- 本文提出了節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)與節(jié)點和耦合項同時帶有時滯向量函數(shù),兩個動態(tài)網(wǎng)絡模型.目前，對于此類復雜動態(tài)網(wǎng)絡模型的動力學研究開展較少。本文利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,線性矩陣不等式,局部線性化等理論工具研究了該類網(wǎng)絡模型同步的準則. 用Matlab進行數(shù)值模擬了不同耦合強度下和不同時變時滯下同步的誤差曲線，所得到的結論為保密通訊系統(tǒng)加密研究提供了新的理論保障.
應用價值和現(xiàn)實意義
- 復雜網(wǎng)絡隨處可見,如互聯(lián)網(wǎng)、電力網(wǎng)絡、商業(yè)網(wǎng)絡、生物神經形各、社會關系網(wǎng)等.這些復雜網(wǎng)絡與我們的生活息息相關,對它們的深入研究不但會促進許多重要科學分支發(fā)展而可能引起人類社會生活方式的根本變革.通過對帶有時變時滯的復雜動態(tài)網(wǎng)絡的研究, 一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實世界中復雜網(wǎng)絡所呈現(xiàn)出來的各種動態(tài)特征；另一方面得到的結果可以為現(xiàn)實中具體網(wǎng)絡的控制提供理論參考.
學術論文摘要
- 提出了節(jié)點和耦合項同時帶有時滯函數(shù)與節(jié)點和耦合項同時帶有時滯向量函數(shù),兩個動態(tài)網(wǎng)絡模型.利用理論推導、數(shù)值仿真等對這些模型的基本動力學特性進行了分析。研究表明，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,線性矩陣不等式,局部線性化等方面的知識,得出這些復雜網(wǎng)絡模型確達到同步;在不同的耦合強度和不同的時變時滯下,這些網(wǎng)絡模型同步的誤差曲線，都能迅速地趨于零，也就是說這些網(wǎng)絡模型達到了同步,數(shù)值仿真證明了該方法的有效性。
獲獎情況
- 無
鑒定結果
- 無
參考文獻
- [1] Dai Y, Cai YZ, Xu XM. Synchronization criteria for complex dynamical networks with neutral-type coupling delay[J], Physica A, 2008, 387: 4673-4682. [2] 呂金虎.復雜網(wǎng)絡的同步理論、方法、應用與展望[J].力學進展,2008,38(6):713 - 722. [3] Liu YZ, Jiang CS, Lin CS, et al. Chaotic Synchronization Secure Communications Based on the Lorenz Systems Switch[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 29(11): 2641-2644. [4] Ping L, Zhang Y. Synchronization Analysis of Delayed Complex Networks with Time-varying Couplings [J]. Physica A, 2008, 387: 3729-3737.
同類課題研究水平概述
- 首先,汪小帆和陳關榮,考慮了一類連續(xù)時間線性耗散耦合動態(tài)網(wǎng)絡,并且,他們又跟李翔共同編著了《復雜網(wǎng)絡理論及其應用》.隨后國內外許多學者對他們提出的模型進行了研究.如周進等對它進行了推廣,研究了一類普遍的復雜動態(tài)網(wǎng)絡的牽制自適應控制；呂翎等也推廣研究了一類節(jié)點結構互異的復雜網(wǎng)絡的混沌同步. 然而,在實際網(wǎng)絡系統(tǒng)當中,很多復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的同步受到時滯的影響.例如,通訊網(wǎng)絡中傳播和響應通常是有時間時滯的.在很多的研究工作中都沒有涉及到時滯,研究時變時滯的更少.并且關于復雜網(wǎng)絡的應用的論文也特別少.實際上,時滯在自然界中廣泛存在,并且是隨著時間變化的.當然,現(xiàn)在已經有一些人討論了時變時滯的情況,但是還有很多需要進一步研究的地方.因此在這方面還有很大的前景. 如今,復雜網(wǎng)絡同步研究呈現(xiàn)出新的趨勢.主要表現(xiàn)為:一、復雜網(wǎng)絡的節(jié)點動力學和行為的關系.過去10年里,幾乎所有的研究工作都假定復雜網(wǎng)絡具有相同的節(jié)點.但事實上,絕大多數(shù)實際的復雜網(wǎng)絡的節(jié)點之間或多或少的存在一些差異性或誤差,并不完全相同.非恒等節(jié)點的復雜網(wǎng)絡同步的研究已經引起了很多研究人員的高度關注,如最近人們研究的串同步問題.二、復雜網(wǎng)絡的同步能力的優(yōu)化與調控.對于一個給定的復雜網(wǎng)絡,如何優(yōu)化或控制網(wǎng)絡的同步能力是一個具有廣闊應用前景的挑戰(zhàn)性課題.我們能否通過控制少量的關鍵節(jié)點來實現(xiàn)網(wǎng)絡同步,這就是復雜網(wǎng)絡的牽制控制與同步問題. 三、復雜網(wǎng)絡同步的應用.關于復雜網(wǎng)絡同步的應用問題有很多,但人們還是主要側重于理論研究,離真正的實際應用還有相當長一段路需要走.今后這方面作的一個重點就是如何將己有的理論成果應用于實際的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)為人類社會服務.
